CMM se adjudica una decena de proyectos en concursos Fondecyt 2024

CMM se adjudica una decena de proyectos en concursos Fondecyt 2024

Diez proyectos que recibirán fondos Fondecyt Regular 2024 de ANID en las áreas de las Matemáticas y de la investigación transdisciplinaria son liderados por investigadoras e investigadores del Centro de Modelamiento Matemático (CMM), además de uno de Fondecyt de Postdoctorado.

 

 

Fondecyt Regular

De los 693 proyectos aprobados para este año en el Concurso de Proyectos Fondecyt Regular 2024, una decena de investigadores del CMM fueron beneficiados: Rafael Correa, Sebastián Donoso, Joaquín Fontbona, Axel Osses, Matías Pavez, Daniel Remenik y Avelio Sepúlveda en la Universidad de Chile, Jocelyn Dunstan en la Universidad Católica, Pedro Pérez en la Universidad de O’Higgins (ahora en Universidad de Chile), y Manuel Solano en la Universidad de Concepción.

Estas iniciativas forman parte en su mayoría de las 121 adjudicaciones otorgadas a la Universidad de Chile, que se posicionó como la institución con mayor número de proyectos beneficiados a nivel nacional, con 29 de ellas originadas en la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas.

“Promover la investigación de base científico-tecnológica en las diversas áreas del conocimiento, mediante el financiamiento de proyectos de investigación individual de excelencia orientados a la producción de conocimiento”, es el objetivo que declara ANID para este concurso, cuyos resultados fueron publicados recientemente.

Cabe señalar que la mayoría de los proyectos CMM fueron seleccionados en el área de evaluación de Matemáticas, salvo la iniciativa de la profesora Dunstan (UC), correspondiente a Investigación Inter-transdisciplinaria.

 

Fondecyt Postdoctorado

En tanto, en el Concurso Fondecyt de Postdoctorado 2024 resultó favorecido el investigador posdoctoral David Villacís, quien desarrolla su trabajo bajo la supervisión de los profesores Pedro Pérez y Emilio Vilches, investigadores asociados del CMM en la Universidad de O’Higgins.

Según declara ANID, el objetivo de este concurso es estimular la productividad y liderazgo científico futuro de personas recién iniciadas en la investigación y que cuenten con grado académico de Doctor, mediante la realización de proyectos de investigación con miras a su inserción laboral en el ámbito académico u otro y a su interacción y colaboración con grupos de investigación consolidados.

 

Centro de Modelamiento Matemático

El CMM actualmente es la institución de investigación científica más activa en modelación matemática en Latinoamérica. Es un centro de excelencia de ANID, ubicado en la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Chile y que hoy integra a otras ocho universidades asociadas. Su misión es crear matemáticas para dar respuesta a problemas de otras ciencias, la industria y las políticas públicas. Busca desarrollar ciencia con los más altos estándares, excelencia y rigurosidad en áreas como ciencia de datos, clima y biodiversidad, educación, gestión de recursos, minería y salud digital.

 


Proyectos CMM beneficiados por Fondecyt Regular

 

Rafael Correa (CMM / U. de Chile)

Variational Analysis of Generalized Supremum Function with Applications


Sebastián Donoso (CMM / U. de Chile)

Nonexpansiveness in topological dynamics and applications (No-expansividad en dinámica topológica y aplicaciones)

El concepto de no-expansividad para acciones de los enteros es una propiedad transversal a todos los sistemas dinámicos y ha demostrado ser muy útil en la resolución de otros problemas en áreas, en principio, no ligadas a la dinámica topológica. Recientemente introdujimos el contexto de la teoría geométrica de grupos para entender la noción de no-expansividad, lo que nos permitió introducir este concepto para una vasta clase de grupos.  El proyecto financiado por ANID busca estudiar varios aspectos de la noción de no-expansividad para acciones grupos finitamente generados, y explorar nuevas aplicaciones dinámica topológica, geometría de grupos y combinatoria.

“El apoyo otorgado por ANID será de gran utilidad para desarrollar el programa de investigación que el proyecto propone, dado que me permitirá financiar estadías de investigación, visitas de investigadores, y  tesistas de magíster que deseen trabajar en estos tópicos”, comenta el prof. Donoso.


Jocelyn Dunstan (CMM / UC)

Privacy-preserving methods for clinical natural language processing in Spanish

Hoy en día, los grandes modelos lingüísticos (LLM) están revolucionando nuestra forma de interactuar con las máquinas. Por ejemplo, una comunidad de investigadores cada vez más numerosa se interesa por las nuevas formas en que los LLM, como ChatGPT, podrían resolver tareas relacionadas con texto no estructurado. Estos modelos requieren enormes cantidades de texto para entrenarse y utilizan cientos o miles de millones de parámetros. Aunque los modelos lingüísticos preentrenados funcionan bien con menos datos, el gran número de parámetros podría conducir a una memorización no deseada de números de identificación personal, nombres o direcciones, lo que los haría susceptibles de sufrir ataques a la privacidad, como inferir si alguien pertenece a un conjunto de datos. Las aplicaciones médicas son un campo prometedor en el que aplicar LLM preentrenados, ya que se ocupa de grandes cantidades de texto libre procedente de historiales médicos electrónicos, como diagnósticos, recetas o notas de pacientes hospitalizados. Sin embargo, la preservación de la privacidad en medicina es una piedra angular, ya que exponer información sensible de los pacientes viola los derechos humanos.

El objetivo de este proyecto es estudiar, crear y evaluar métodos que preserven la privacidad para fomentar el uso ético de datos de texto clínicos en aplicaciones LLM, garantizando formalmente la protección de los datos sensibles de los pacientes. Este objetivo es crucial, ya que el texto no estructurado puede mejorar las tareas de predicción y favorecer el aprovechamiento de la información epidemiológica. Además, este proyecto será uno de los primeros en centrarse en el idioma español.


Joaquín Fontbona (CMM / U. de Chile)

Propagación de caos en sistemas de partículas en interacción de campo medio en física matemática y biología matemática

Se estudiarán sistemas de partículas o individuos con comportamiento estocástico y en interacción de campo medio entre ellos, asociados a tres tipos de modelos: uno de ecología matemática, otro en redes de neuronas en neurociencias, y un tercero en teoría cinética de gases. En cada uno de estos tres modelos, se busca establecer resultados matemáticos que prueban que estos sistemas de partículas o individuos, cuando el número de estos tiende a infinito, aproximan ciertas dinámicas  deterministas no lineales, representadas por ciertas ecuaciones de evolución no lineales que describen el comportamiento macroscópico de poblaciones de neuronas, de animales en un medio ecológico, o de partículas de gas, y se busca entender como surgen patrones macroscópicos en estas ecuaciones, a partir del comportamiento microscópico de los individuos. El proyecto tendrá además como coinvestigadores jóvenes a Héctor Olivero, de la Universidad de Valparaíso, y a Roberto Cortez, de la Universidad Andrés Bello.


Axel Osses (CMM / U. de Chile)

Problemas inversos en propagación de ondas y fotones que surgen en aplicaciones en imágenes médicas y microscopía

El objetivo de este proyecto es desarrollar el análisis matemático de alto nivel de los problemas inversos relacionados con la propagación de ondas y el transporte de fotones con dos aplicaciones que tienen un interés explosivo e interdisciplinario en la biología, la biomedicina y la física: en primer lugar, la obtención de imágenes de elasticidad, incluyendo la elastografía, las fibras cardiacas y la prospección geofísica y, en segundo lugar, la microscopía, incluyendo la microscopía de superresolución y la captura óptica. Estas aplicaciones han promovido una serie de nuevas investigaciones y métodos en el análisis matemático de los problemas inversos. Esto incluye el desarrollo de modelos matemáticos para los problemas directos e inversos; la realización de análisis teóricos de unicidad y estabilidad; el diseño de algoritmos de reconstrucción numérica; y la validación de los mismos con datos sintéticos ruidosos o reales procedentes de experimentos físicos. Cuenta con los coinvestigadores Matías Courdurier (Facultad de Matemáticas UC) y Víctor Castañeda (Centro de Informática Médica, Facultad de Medicina, Universidad de Chile).


Matías Pavez-Signé (CMM-CNRS / U. de Chile)

Randomness and expansion in Extremal Combinatorics (Aleatoriedad y expansión en Combinatoria Extrema)

“Este proyecto tiene muchas aristas distintas, desde teoría extremal de grafos hasta problemas en teoría límite de estructuras discretas. Por un lado, voy a investigar preguntas clásicas de teoría extremal de grafos/hipergrafos y de teoría de Ramsey, utilizando principalmente técnicas probabilistas. Habrá un foco particular en resolver preguntas sobre números de Ramsey de árboles”, detalla Matías Pavez. “Por otro lado, también quiero estudiar nociones de “expansión” en hipergrafos con el objetivo de crear nuevas técnicas que sean capaces de resolver problemas en grafos aleatorios. Finalmente, voy a estudiar problemas probabilísticos clásicos sobre palabras finitas o grafos, donde, sin embargo, el modelo aleatorio proviene de un objeto «límite» (grafon, permutón, etc.). En este tema, se mezclan diferentes áreas de las matemáticas, como el análisis y las probabilidades, con una motivación netamente combinatorial”, agrega.


Pedro Pérez (CMM / U. de Chile)

On Geometric and Variational Properties of Probust Chance Constrained Optimization Problems (Sobre las propiedades geométricas y variacionales de problemas “probustos” de optimización con restricciones probabilísticas)

Problemas modernos sugieren la incorporación de una dualidad entre un modelo probabilístico y robusto, por ejemplo, para controlar un proceso estocástico sobre un intervalo de tiempo con gran probabilidad. Estos modelos se denominan problemas de optimización restringida al azar probabilístico/robusto. El objetivo de este proyecto es investigar las propiedades geométricas y variacionales del problema de optimización probabilística con restricciones de azar del tipo probabilístico/robusto y, al mismo tiempo, idear algoritmos eficaces para su solución. El proyecto se divide en tres objetivos específicos:

  1. Propiedades geométricas: Analizar y desarrollar un marco que asegure las propiedades geométricas de las funciones de probabilidad del tipo probabilística/robusta y de los conjuntos de restricciones generados por dichas funciones, incluyendo propiedades como la convexidad o la concavidad generalizada.
  2. Propiedades variacionales: Desarrollar una metodología para obtener información variacional de primer y segundo orden, incluyendo fórmulas prácticas para gradientes y hessianos.
  3. Algoritmos: Proponer e implementar algoritmos eficaces para la resolución de problemas de optimización con restricciones de azar relacionados con modelos de optimización probabilístico/ robusto.

Daniel Remenik (CMM / U. de Chile)

Integrable fluctuations in the KPZ universality class (Fluctuaciones integrables en la clase de universalidad KPZ)

“Es continuación de la línea de investigación que llevo adelante hace varios años, en una clase de modelos aleatorios que vienen de la física, y que incluyen por ejemplo modelos de crecimiento aleatorio de interfases como en el crecimiento de una colonia de bacterias, o el del frente de combustión de un pedazo de papel, entre muchas otras”, señala el prof. Daniel Remenik. “Esta clase de modelos, que se conoce como la clase KPZ, tiene un comportamiento «universal», que significa que, si bien los modelos pueden ser muy distintos entre sí, su comportamiento estadístico a nivel macroscópico es el mismo. El objetivo del proyecto es expandir la clase de modelos para los cuales este comportamiento puede ser caracterizado, y avanzar en el entendimiento de este comportamiento y de su conexión con otros fenómenos y otras áreas de las matemáticas”.


Avelio Sepúlveda (CMM / U. de Chile)

Geometry of spin systems (Geometría de sistemas de spin)

El objetivo de este proyecto es aportar a la comprensión de la geometría de sistemas de espín en dimensión 2. Se abordarán tres áreas principales: los conjuntos de niveles del campo libre gaussiano (GFF), los sistemas de espín con simetrías continuas (modelo \(O(N)\)) y los sistemas de espín con simetrías discretas. En la primera área, se explorarán las propiedades fundamentales de sus conjuntos de niveles y se buscará traducir esta comprensión a otros sistemas de espín. Para el segundo y tercer tópico, se investigarán fenómenos particulares, como la transición de fase topológica en el modelo XY, así como la ausencia de transición topológica en casos \(N\geq3\), y cómo esto se traduce para el GFF a valores enteros y el gas de Coulomb discreto. Además, se explorará la aplicación de estos conceptos a modelos de espín en mapas planos aleatorios, con el objetivo de contribuir significativamente a la comprensión de la geometría en sistemas de espín y su conexión con el GFF, abordando así preguntas abiertas en física estadística.


Manuel Solano (CMM / U. de Concepción)

The Transfer Path Method for non-coincident meshes. Applications to interface problems and non-body-fitted grids.

Los métodos numéricos para ecuaciones diferenciales parciales (EDP) suelen basarse en una discretización poliédrica del dominio, originando un crimen variacional debido a la aproximación de la geometría que restringe la precisión del esquema numérico. En la literatura podemos encontrar dos aproximaciones diferentes para superar esta limitación: métodos ajustados y métodos no ajustados. En el primero la discretización del dominio se adapta al dominio, lo que provoca dificultades desde el punto de vista de la implementación, especialmente cuando se trata de estructuras complicadas o dominios en evolución. Por otro lado, los métodos unfitted se basan en una malla de fondo en la que el dominio de interés está inmerso, y el principal reto es incorporar las condiciones de contorno en la frontera computacional, que no necesariamente coincide con la frontera real. Durante la última década se han desarrollado intensamente los métodos no ajustados, especialmente el método CutFEM, el método de la frontera desplazada (Shifted Boundary Method) y el método de la trayectoria de transferencia (Transfer Path Method). El objetivo principal del proyecto es desarrollar el método de la trayectoria de transferencia en dos contextos: triangulaciones no coincidentes y dominios en evolución con mallas no ajustadas al cuerpo.

Este es el cuarto Fondecyt consecutivo para el prof. Manuel Solano, que ha sido beneficiado con un Fondecyt de Iniciación (2013-2014), y tres proyectos Fondecyt Regulares (2016-2019, 2020-2023 y 2024-2027). “En todos he sido Investigador Principal y único investigador”, apunta el prof. Solano.


 

Comunicaciones CMM

Posted on Jan 29, 2024 in Noticias en castellano