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Más de 60 expositores internacionales participaron en el workshop “The Topological Phase Transition and Localization of Random Fields”, cuyo objetivo fue presentar los avances más recientes en sistemas de espines con simetría continua, con especial foco en las transiciones de fase de tipo Berezinskii–Kosterlitz–Thouless (BKT) y su relación con la localización y deslocalización de campos a valores enteros.
El Centro de Modelamiento Matemático (CMM) de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Chile, apoyado por fondos del European Research Council, organizó entre el 1 y el 12 de diciembre de 2025 el workshop “The Topological Phase Transition and Localization of Random Fields”, que posicionó a Chile como un referente global en la investigación en al interfaz entre la física matemática y la teoría de probabilidades.
Durante dos semanas, la conferencia se desarrolló en el campus Beauchef Poniente y reunió a investigadoras e investigadores provenientes de América, Europa y Asia. El objetivo central del evento fue dar a conocer resultados recientes acerca de modelos probabilistas motivados u originados en el estudio de Física Estadística. En particular, hubo un especial énfasis en fenómenos críticos, transiciones de fase topológicas y problemas de localización, donde se presentaron técnicas y resultados que mezclaban la teoría de probabilidades, la física estadística y la teoría de campos.
En este contexto, la realización de la conferencia reafirmó el rol estratégico del CMM como plataforma de liderazgo científico internacional, capaz de convocar a referentes mundiales, promover el intercambio académico de alto nivel y fortalecer la proyección global de la investigación desarrollada en Chile. A través de este tipo de iniciativas, el CMM consolidó su posición como un actor clave en la generación de redes internacionales, la formación avanzada de capital humano y la transferencia de conocimiento en áreas de frontera de la matemática y la física.
Este workshop, se enmarcó en el proyecto ERC Vortex financiado por la Unión Europea y dirigido por Christophe Garban (Universidad de Lyon 1). Este proyecto, del que CMM forma parte, tiene como objetivo entender cómo los defectos topológicos explican la transición de fase BKT. En este proyecto se encuentran trabajando al momento más de 6 investigadores divididos entre Francia y Chile, todos los cuales se encontraban presentes las dos semanas que duró este workshop.
En este sentido, Avelio Sepúlveda, investigador asociado del CMM y co-organizador de este workshop indicó que: “Esta actividad permitió lograr dos objetivos fundamentales para el proyecto: actualizar los conocimientos técnicos de los investigadores que forman parte del proyecto y generar redes de colaboración entre distintos actores, en particular, entre investigadores del proyecto y otros investigadores líderes en la materia”.
“La actividad permitió presentarle a los estudiantes de postgrado chileno temas actuales de investigación. Al mismo tiempo, mostrarles que la matemática que se realiza en el país es de nivel mundial” expresó el Dr. Sepúlveda.
Mini-cursos especializados
Uno de los ejes centrales de la conferencia fue la realización de mini-cursos especializados, orientados a profundizar conceptos fundamentales y avances recientes del campo, dictados por académicos de reconocidas universidades internacionales.
El curso “The Ising magnetization field and the Gaussian free field”, dictado por Marcin Lis de la Universidad Tecnológica de Viena, presentó una nueva representación del modelo de Ising basada en corrientes aleatorias dobles, junto con un acoplamiento natural entre el campo de magnetización de Ising y el campo libre gaussiano (GFF). Este trabajo da una nueva perspectiva sobre la bosonización del modelo de Ising y abrir nuevas líneas de investigación para modelos relacionados, como el Ashkin–Teller.
Por su parte, Malin Palö Forsström de la Universidad de Gothenburg, impartió el curso “An introduction to lattice gauge theories and equivalent models”, en el que introdujo las teorías gauge en grafos como generalizaciones de los sistemas clásicos de espines. A través de herramientas de dualidad, el curso abordó modelos equivalentes que permiten comprender propiedades fundamentales de las teorías gauge con y sin campos externos.
El mini-curso “Magnetization in the random-field Ising and XY models”, a cargo de Ron Peled de la University of Maryland, se centró en el estudio de la magnetización en modelos de Ising y XY con campo aleatorio, destacando avances recientes en la demostración rigurosa del decaimiento exponencial de correlaciones en dos dimensiones, así como los principales desafíos abiertos en el modelo XY.
Desde la Universidad de Durham, Tyler Helmuth presentó “The Arboreal Gas and Fermionic Field Theory”, un curso que exploró el modelo del arboreal gas, bosques aleatorios sobre grafos, y su reformulación como una teoría de campos fermiónicos, introduciendo el cálculo de Grassmann y conexiones con modelos no lineales del tipo O(N).
En tanto, Piet Lammers de la Universidad de Sorbonne, dictó “GFF convergence of the six-vertex model for -1 <= Delta <= -1/2”, donde expuso resultados recientes que demuestran la convergencia del modelo de seis vértices hacia el GFF, con proyecciones en modelos críticos relacionados, como el random-cluster y el Ashkin–Teller.
Finalmente, Jeanne Boursier de la Universidad de Columbia, presentó “Phase transitions for the 2D two-component Coulomb gas”, dedicado al estudio riguroso del gas de Coulomb bidimensional de dos componentes, abordando una secuencia infinita de transiciones de fase que se acumulan en la temperatura crítica asociada a la transición BKT, a partir de un nuevo enfoque basado en expansiones adaptativas de clústeres y estimaciones electrostáticas.
Christophe Garban, académico de la Universidad de Lyon y coorganizador del workshop destacó que: “Durante dos semanas, el encuentro abordó temas de teoría de probabilidades y física matemática, con especial énfasis en el estudio de modelos que aparecen en superfluidos y en fenómenos relacionados, conocidos como la condición de vorticidad de Berezinskii–Kosterlitz–Thouless.”
Por su parte Philémon Borderau, doctorante de la Escuela Politécnica Federal de Lausana (EPFL), valoró la diversidad temática del evento y el intercambio académico: “La conferencia ha sido interesante. Actualmente trabajo en temas con objetos más vinculados a las continuous probability. Las conferencias han estado más ligadas a temas del lado discreto y he aprendido muchísimo. Volveré a Suiza con muchas ideas nuevas. Agradezco mucho a los organizadores del evento”.
Comité organizador y participación internacional
El comité organizador estuvo integrado por Christophe Garban de la Université Lyon 1 y Avelio Sepúlveda, investigador del CMM y académico del Departamento de Matemática (DIM) de la Universidad de Chile.
La conferencia contó con la participación de investigadores de una amplia red de instituciones y universidades, entre ellas: Universidad de Chile, Princeton University, TU Vienna, University of California San Diego, École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), University of Pennsylvania, Columbia University, Université Lyon 1, Universidade de São Paulo, Sorbonne Université, University of Münster, Pontificia Universidad Católica de Chile, University of Innsbruck, Northeastern University, University of Vienna, University of Durham, KTH Royal Institute of Technology, IMPA, Université de Paris, Université Paris V, UCLA, Courant Institute of Mathematical Sciences, University of Geneva, Chalmers University of Technology, University of Bonn, Tel Aviv University, Aix-Marseille Université, Universidad Andrés Bello (UNAB), Northwestern University y University of Köln, entre otras.
Este evento contó con el financiamiento del CMM a través de su Proyecto Basal ANID FB210005, reafirmando el compromiso del CMM con el desarrollo de investigación de excelencia y su liderazgo en la organización de instancias científicas internacionales de alto impacto.
Escrito por Cintia Beltrán, Comunicaciones CMM
Imágenes cedidas por el DIM y CMM
Posted on Jan 5, 2026 in Noticias en castellano
