- Desarrollado en el marco del Programa de Doctorado en Matemática de la Universidad de Brasilia, el trabajo codirigido por Gabriel N. Gatica será destacado en congreso de matemática aplicada.
En septiembre próximo, se realizará en Sao Paulo, Brasil, el XLV Congreso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional (CNMAC), el evento más importante de América Latina en esta área del conocimiento, reuniendo a expertos de diversas líneas de investigación para divulgar y discutir acerca de sus resultados más recientes y trabajos en curso.
En esta edición, el encuentro -distribuido en cinco jornadas de conferencias, charlas, cursos y simposios- es coorganizado por la Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional (SBMAC) y la Universidade Estadual Paulista, y, como es tradición, otorgará reconocimientos a los mejores trabajos propuestos y aceptados para presentación.
Uno de ellos es la tesis de doctorado en Matemática de la Universidade de Brasília (UnB) de Saulo Rodrigo Medrado, dirigida por los académicos Yuri Dumaresq Sobral de esa casa de estudios brasilera y Gabriel N. Gatica, profesor titular de la Universidad de Concepción (UdeC) e investigador asociado del Centro de Modelamiento Matemático (CMM) albergado por la U. de Chile.
En este trabajo -que obtuvo una mención honrosa del Premio Marco Antônio Raupp destinado a tesis de doctorado- bajo el título ‘Mixed Finite Element Methods for Steady Granular Flows: Numerical Analysis and Applications’, “se desarrolla y se analiza un método numérico robusto para simular el flujo de materiales granulares —como arena, granos o grava— utilizando modelos matemáticos basados en las ecuaciones de Navier-Stokes con leyes constitutivas específicas para este tipo de material”, explicó Medrado.
“Éste es un problema fundamental tanto en ciencia como en ingeniería, ya que los materiales granulares presentan comportamientos complejos: pueden transitar entre regímenes sólido y fluido, mostrar regiones de flujo y reposo simultáneas, y poseen propiedades difíciles de medir experimentalmente debido a su naturaleza desordenada”, profundizó.
Entre los principales resultados, Medrado destacó “la formulación matemática bien establecida del modelo continuo para flujos granulares con límite elástico; el desarrollo de un esquema numérico estable y convergente, basado en métodos de elementos finitos mixtos y técnicas de regularización; y la validación computacional en escenarios de referencia, demostrando la capacidad del método para capturar con precisión y eficiencia las transiciones entre regiones de flujo y reposo”.
En el desarrollo de este estudio y la consecuente obtención del máximo grado académico por parte de Medrado, fue crucial la estadía de investigación que realizó entre julio de 2023 y enero 2024, en el Centro de Investigación en Ingeniería Matemática, CI²MA, de la UdeC para colaborar con el Prof. Gatica y con su colega Dr. Sergio Caucao Paillán de la U. Católica de la Santísima Concepción, la cual contó con financiamiento del Programa de Visitas Doctorales del CMM (FB210005) de ANID.
“La realización de este trabajo sólo fue posible gracias a mi estancia en el CI²MA bajo la dirección del Profesor Gabriel Gatica”, destacó Medrado. “Creo que la gran diferencia en los métodos desarrollados en su grupo reside en el rigor matemático que impregna todas las etapas de la investigación: desde la formulación matemática precisa del problema, pasando por la demostración rigurosa de la existencia y unicidad de la solución, hasta la construcción del método numérico con garantías teóricas de convergencia y estimaciones de error controladas; todo ello incluso antes de cualquier implementación computacional”.
“Este enfoque que sitúa el análisis matemático como fundamento de todo desarrollo”, profundizó, “confiere una robustez excepcional a los métodos propuestos y garantiza que los resultados numéricos no sólo sean empíricamente buenos, sino también matemáticamente fiables. La experiencia en el CI²MA me permitió interiorizar esta cultura de rigor que sin duda fue crucial para la calidad y solidez de los resultados presentados en la tesis”.
Por su parte, el Prof. Gabriel N. Gatica explicó que “además de estar muy contento con el trabajo desarrollado a la fecha con Saulo, Yuri y Sergio, me gustaría destacar que ello ha motivado el desarrollo y análisis de nuevos métodos numéricos también para diversas generalizaciones del modelo de flujos granulares, lo cual, de seguro, extenderá nuestra colaboración por varios años más”.
En cuanto al Premio Marco Antônio Raupp, el Dr. Medrado -quien actualmente se desempeña como académico del Departamento de Matemática (DMA) de la Universidade Federal de Sergipe en el campus São Cristóvão- explicó que la idea de levantar la postulación fue de dos de los miembros de la comisión evaluadora de su defensa en el doctorado. “Durante el examen oral, además de evaluar el trabajo, los propios miembros del jurado sugirieron su nominación al premio SBMAC y ofrecieron valiosas recomendaciones para mejorar el texto. Agradecí estas sugerencias, ajusté la versión final y la presentamos al concurso”, detalló.
“Recibir la mención honorífica fue un logro sumamente gratificante”, enfatiza, “más que un reconocimiento personal, este premio demuestra que apliqué con éxito los conocimientos y las técnicas adquiridas durante mis estudios de doctorado”.
“Gran parte de esta formación se la debo a Yuri Sobral, con quien profundicé mi comprensión de problemas complejos de mecánica de fluidos; a Gabriel Gatica, quien me guió en la construcción rigurosa de métodos de elementos finitos mixtos; y a Sergio Caucao, cuya experiencia fue fundamental para la implementación computacional del método”, sostuvo.
“Esta mención honorífica es, por lo tanto, el resultado de un trabajo colectivo y una excelente orientación”, concluyó.
Escrito por Iván Tobar Bocaz, Comunicaciones del CMM.
