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El workshop Recent Progress in Asymptotic Stability of Solitons and Related Problems reunió en Punta Arenas a investigadores e investigadoras internacionales que estudian las ecuaciones diferenciales parciales dispersivas. El encuentro organizado por el Centro de Modelamiento Matemático de la Universidad de Chile y la Universidad de Magallanes, estuvo orientado a analizar los avances recientes en el comportamiento de largo plazo de soluciones no lineales y a fomentar nuevas colaboraciones científicas.
Entre el 5 y el 9 de enero de 2026, la ciudad de Punta Arenas fue sede del workshop Recent Progress in Asymptotic Stability of Solitons and Related Problems, un encuentro científico que congregó a 28 investigadores e investigadoras provenientes de Austria, Argentina, Alemania, Bosnia y Herzegovina, Brasil, Colombia, Suiza, Estados Unidos, Francia, Inglaterra y Polonia, junto a académicos nacionales, en torno a problemas fundamentales del análisis no lineal y las ecuaciones diferenciales parciales.
La actividad fue organizada por el Centro de Modelamiento Matemático (CMM) de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Chile, en colaboración con la Universidad de Magallanes y tuvo como objetivo central generar un espacio de discusión sobre los avances recientes en estabilidad asintótica de solitones, el análisis del comportamiento de soluciones a largo plazo y los fenómenos de blow-up en distintos modelos.
Un espacio de colaboración en matemática fundamental
El workshop fue concebido como un foro colaborativo, orientado a profundizar en los aspectos asintóticos, cuantitativos y estructurales de la estabilidad de soluciones no lineales en diversas escalas. Este tipo de problemas surgen en múltiples áreas de la física matemática.
“El objetivo del taller fue reunir a científicos que trabajan en ecuaciones dispersivas. Uno de los temas principales era el comportamiento a largo plazo de las soluciones en diversos contextos. En los últimos años ha habido avances significativos en el estudio del comportamiento asintótico de las soluciones cerca de solitones, particularmente en contextos de baja dimensión. Al mismo tiempo, se han logrado avances notables en la comprensión de los fenómenos de blow-up. Estos problemas surgen en una amplia variedad de campos, incluyendo la dinámica de fluidos, la teoría de los condensados de Bose–Einstein, la óptica no lineal, la relatividad y otras áreas de la física”, comentó el Prof. Michal Kowalczyk, investigador asociado Universidad de Chile y miembro del comité organizador.
El comité científico estuvo integrado por Piotr Bizoń (Uniwersytet Jagielloński), Yvan Martel (Université Paris-Saclay) y Wilhelm Schlag (Yale University), mientras que el comité organizador estuvo conformado por Michal Kowalczyk, Richard Lagos, María Eugenia Martínez y Ricardo Freire.
Aportes del CMM en solitones y ondas no lineales
El programa incluyó la participación de investigadores del CMM, quienes presentaron resultados recientes en el estudio de ondas solitarias y ecuaciones dispersivas.
La investigadora asociada del CMM María Eugenia Martínez presentó el trabajo “Dynamics of a generalized abcd Boussinesq solitary wave under a slowly variable bottom”, desarrollado en colaboración con los investigadores André de Laire, Olivier Goubet, Claudio Muñoz y Felipe Poblete.
“Nuestro trabajo estudia cómo se propagan las olas en un fluido, como las olas del mar, y qué ocurre cuando estas se encuentran con cambios en el fondo. Nos enfocamos en un tipo especial de ola, llamada onda solitaria o solitón, que se caracteriza por mantener su forma mientras avanza. Utilizando un modelo matemático conocido como la ecuación de Boussinesq del tipo abcd, mostramos que, cuando los cambios en el fondo son suaves y no demasiado bruscos, la onda solitaria puede atravesarlos sin romperse ni deformarse significativamente, conservando su estabilidad (orbital) a lo largo del tiempo”, expresó la investigadora María Eugenia Martínez, investigadora asociada CMM.
Además agregó que desde el punto de vista físico, este problema es particularmente interesante porque “representa un primer paso hacia el desarrollo de herramientas matemáticas capaces de describir y predecir fenómenos naturales complejos que ocurren en fluidos. Entre ellos se encuentran eventos extremos como los tsunamis o las llamadas rogue waves (olas gigantes inesperadas), cuya comprensión sigue siendo un desafío científico”.
Por su parte, el investigador postdoctoral de la Universidad de Chile Ricardo Freire presentó “On the asymptotic dynamics for the L2-supercritical gKDV equation”, donde estudia el comportamiento asintótico de soluciones de la ecuación generalizada de Korteweg–de Vries en el régimen supercrítico. Su trabajo entrega una descripción unificada de la región no solitónica, tanto para soluciones globales como para aquellas que presentan blow-up, introduciendo nuevas herramientas analíticas que permiten obtener estimaciones cuantitativas de decaimiento sin requerir hipótesis de cercanía a solitones.
“El congreso, dedicado a la estabilidad asintótica, se desplegó a lo largo de cuatro días como un espacio de reflexión continua y diálogo profundo. El intercambio académico sostenido entre los participantes dio lugar a ideas que maduraron en el tiempo, impulsadas no sólo por la intensidad de las discusiones científicas sino también por la belleza serena de la ciudad, que se convirtió en fuente de inspiración para el surgimiento de nuevos proyectos y colaboraciones”, expresó el Dr. Freire, postdoc de la Universidad de Chile.
Asimismo, el investigador principal del CMM y coordinador de la línea de investigación “Nonlinear Analysis and Partial Differential Equations”, Prof. Claudio Muñoz presentó “Existence and interaction of solitary waves in the Zakharov Water Waves system under a slowly varying bottom”, trabajo que aborda la existencia e interacción de ondas solitarias en el sistema de ondas de agua de Zakharov con fondo no plano. La investigación demuestra que, bajo condiciones adecuadas, estas ondas pueden sobrevivir a interacciones prolongadas con un fondo variable, enfrentando desafíos analíticos asociados al carácter cuasilineal del modelo y a la ausencia de una teoría general de estabilidad asintótica.
“Estoy particularmente muy contento por este evento que ha reunido a investigadores de primer nivel mundial en el área de las ecuaciones dispersivas, en una universidad regional la cual nos ha abierto sus puertas muy amablemente y en la que hemos podido desarrollar este evento. Agradezco a Richard Lagos por la hospitalidad local, a los organizadores y al soporte del CMM y a todas las personas que nos permitieron desarrollar, de manera muy profunda, investigación de primer nivel en este recóndito lugar” expresó el Prof. Claudio Muñoz, investigador principal del CMM.
Consultado al Dr. Muñoz por la importancia de estos eventos expresó que “estos espacios de trabajo permiten generar lazos de investigación, conexiones internacionales y, al mismo tiempo, potenciar interacciones regionales e instancias de colaboración con gente en otros lados del planeta, todo esto en una misma instancia”.
El workshop se desarrolló como una instancia que contribuyó al fortalecimiento del intercambio académico y su realización en Punta Arenas permitió ampliar el alcance territorial de este tipo de encuentros, proyectando a Chile como un espacio relevante para la investigación avanzada en análisis no lineal y ecuaciones diferenciales parciales.
Esta actividad contó con el financiamiento del CMM a través de su Proyecto Basal ANID FB210005.
Posted on Jan 19, 2026 in Noticias en castellano
