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Cubriendo digrafos completos 2-coloreados con digrafos monocromáticos d-dominantes.
Abstract: En esta presentación, hablaremos sobre los resultados obtenidos en un reciente artículo de DeBiasio y Gyárfás (ver https://arxiv.org/pdf/2102.12794.pdf) donde se busca (y se logra) responder a la pregunta: ¿Es posible cubrir todos los vértices de un digrafo completo (incluyendo loops) 2-arista-coloreado por un número acotado de digrafos monocromáticos d-dominantes que solo dependa de d?.
Read MoreUmbral del semigrado para ciclos Hamiltonianos antidirigidos.
Resumen: DeBiasio y Molla prueban que para dígrafos suficientemente grandes en n vértices con semigrado al menos n/2 + 1 se tiene un ciclo Hamiltoniano antidirigido. Más aún, es suficiente con semigrado n/2, a menos que el dígrafo sea uno de dos contraejemplos. En este seminario se hablará de la demostración del resultado, mostrando con más detalle el caso no-extremal que usa método de absorción.
Read MoreBuscando ciclos balanceados.
Resumen: El teorema de los patrones inevitables dice que, para n suficientemente grande, toda 2-coloración de E(K_n) con “suficientes” aristas en cada clase cromática contiene al menos uno de dos patrones: una K_2t donde una clase cromática induce una K_t o bien una K_2t donde una clase cromática induce dos K_t disjuntas. Una gráfica G es balanceable si existe un entero no negativo k tal que toda 2-coloración de E(K_n) con más de k aristas en cada clase cromática contiene una copia de G de forma balanceada (la mitad de sus aristas son azules y el resto rojas). El entero k más...
Read MorePotencias de caminos en torneos.
Resumen: En esta charla se presentaran tres resultados recientes acerca de k-potencias de caminos en torneos, con un esquema de su demostración, así como la idea de “k-absorbers”, que es clave en esta, en particular: -Todo torneo contiene k-potencias de caminos lineales. -Todo torneo epsilon-intransitivo contiene k-potencias de ciclos lineales. -Todo torneo puede descomponerse como la unión de 2^c k-potencias de caminos
Read MoreGrafos expansivos e inmersiones.
Resumen: En esta charla seguiremos estudiando el uso de grafos expansivos en problemas extremales. Se estudiará cómo utilizar expansión para encontrar inmersiones de grafos completos en grafos con condiciones de grado promedio.
Read MoreCondiciones de grado mínimo para particiones en ciclos monocromáticos.
Resumen: Resultados de Erdös, Gyárfás y Pyber afirman que cualquier grafo completo r-arista-coloreado tiene una partición en O(r^2 log r) ciclos monocromáticos. En esta presentación se discutirá acerca condiciones de grado mínimo que permiten afirmar la existencia de una partición en O(r^2) ciclos monocromáticos.
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