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Diversos resultados en covers monocromáticos.
Abstract: En este seminario veremos algunos resultados bajo distintas condiciones sobre covers monocromáticos extraídos del artículo ( https://arxiv.org/pdf/2009.07239.pdf ). Entre las condiciones a presentar se encuentran restricciones en los colores, subgrafos de diámetro acotado, entre otros.
Read MoreCiclos Hamiltonianos factores triangulares en grafos pseudo-aleatorios.
Abstract: Grafos pseudo-aleatorios son grafos deterministas que se comportan como grafos aleatorios en muchos aspectos y su investigación es fundamental para varias áreas de las matemáticas y Ciencias de la Computación. En esta charla daremos una introducción al tema y hablaremos sobre ciclos Hamiltonianos (Krivelevich-Sudakov) y factores triangulares (Nenadov) en tales grafos.
Read MoreMétodo de regularidad en grafos orientados.
Resumen: Se hará una pequeña introducción de la conjetura de Sumner y resultados parciales en el desarrollo de esta hasta el momento, se demostrará un lema estructural que utiliza la noción de grafos outexpansores robustos para encontrar ciclos hamiltonianos, que ha resultado útil en las demostraciones de los mejores acercamientos a esta conjetura (por parte de Daniela Kühn, Richard Mycroft y Deryk Osthus el 2010) y se presentará el esquema general del método de regularidad para encontrar árboles en grafos orientados, ejemplificando con el algoritmo presentado por los mismos autores para...
Read MoreÁrboles generadores en digrafos densos.
Resumen: En el año 2001 se encontró una condición del grado mínimo para grafos con n vértices que aseguraba la contención de todo árbol generador de grado máximo acotado por cn/log(n). En este seminario se muestra que el mismo resultado, cambiando grado mínimo por semigrado mínimo, se tiene para árboles orientados y digrafos. Este fue demostrado en el presente año por Kathapurkar y Montgomery, quienes utilizaron un método distinto al clásico lema de Regularidad.
Read MoreEl problema de reconstrucción de las gráficas de fichas.
Abstract: Sea $G$ una gráfica simple de orden $n\ge 2$ y $k$ un entero tal que $n>k\ge 1$. La \emph{gráfica de $k$-fichas $F_k(G)$ de $G$} es la gráfica cuyos vértices son todos los $k$-conjuntos de vértices de $G$, y donde dos $k$-conjuntos son adyacentes si su diferencia simétrica es un par de vértices adyacentes en $G$. Las gráficas de fichas han sido definidas cuatro veces, de manera independiente, desde 1988, y tienen relación con otras gráficas bien conocidas, tales como las gráficas de Johnson y las gráficas de Johnson duplicadas. En las últimas dos décadas se han descubierto...
Read MoreCubriendo digrafos completos 2-coloreados con digrafos monocromáticos d-dominantes.
Abstract: En esta presentación, hablaremos sobre los resultados obtenidos en un reciente artículo de DeBiasio y Gyárfás (ver https://arxiv.org/pdf/2102.12794.pdf) donde se busca (y se logra) responder a la pregunta: ¿Es posible cubrir todos los vértices de un digrafo completo (incluyendo loops) 2-arista-coloreado por un número acotado de digrafos monocromáticos d-dominantes que solo dependa de d?.
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