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Polímeros dirigidos en ambiente aleatorio a valores complejos.
Resumen: Consideramos un modelo de polímeros dirigidos en ambiente aleatorio a valores complejos sobre el árbol, introducido por Cook y Derrida y posteriormente estudiado por Derrida, Evans y Speer. El diagrama de fases del modelo presenta tres regiones, una de las cuales es causada por el efecto de las fases aleatorias y no se encuentra en el modelo con ambientes a valores positivos. En este trabajo en colaboración con L. Medina Espinosa (UC), extendemos los resultados de Derrida, Evans y Speer a ambientes más generales y obtenemos una convergencia más fuerte hacia la energía libre. ...
Read More(Near-)critical percolation with long-range correlations on transient graphs .
Abstract: Percolation models have been playing a fundamental role in statistical physics for several decades by now. They had initially been investigated in the gelation of polymers during the 1940s by chemistry Nobel laureate Flory and Stockmayer. From a mathematical point of view, the birth of percolation theory was the introduction of Bernoulli percolation by Broadbent and Hammersley in 1957, motivated by research on gas masks for coal miners. One of the key features of this model is the inherent stochastic independence which simplifies its investigation, and which has lead to deep...
Read MoreAproximación de juegos de campo medio de primer orden.
Resumen: Esta charla concierne la aproximación de juegos de campo medio de primer orden, o deterministas, introducidos por J.-M. Lasry y P.-L. Lions en el año 2007. Luego de introducir este tipo de juegos, nos concentraremos en la aproximación de la función valor de un jugador típico, elemento clave de la discretización del juego de campo medio. Esta última puede interpretarse como un juego de campo medio en tiempo discreto y espacio de estados finitos introducido por Gomes, Mohr y Souza en el año 2010. Luego de enunciar el teorema de convergencia principal, terminaremos la charla con...
Read MoreExploraciones Métricas de Superficies Brownianas.
Resumen: Las superficies brownianas son superficies aleatorias que emergen como límites de escala de grafos aleatorios de gran tamaño trazados sobre diversas superficies. Estas estructuras aleatorias son fractales y pueden clasificarse según su topología: esfera, plano, semiplano, etc. El propósito de esta charla es explicar cómo explorar estas superficies desde un enfoque métrico y discutir las implicaciones que surgen de este tipo de exploraciones. En particular, veremos que las superficies brownianas cumplen propiedades de Markov espaciales, que evocan la propiedad de Markov...
Read MoreBeyond the mean-field limit: uniform in time estimates for the cumulants of the McKean-Vlasov and Vlasov Fokker-Planck systems.
Resumen We consider particles in the torus, subject to binary, smooth interactions and Brownian perturbation, in the mean-field setting. Recently, Delarue and Tse (2021) obtained, using the master equation, a new proof of uniform in time propagation of chaos for this model. We will present how the combination of those techniques, and of the Glauber calculus introduced by Duerinckx (2021) to treat deterministic particle systems, allows one to control, uniformly in time, the cumulants of this system. We recover the expected order for the N-particle correlation functions, in some weak norm,...
Read MoreMáximo restringido de puentes brownianos no intersectantes.
Resumen: Para un sistema de N puentes Brownianos no intersectantes en [0,1] , se considera M(p,N) la altura máxima alcanzada por el camino superior en el intervalo [0,p] . Bajo un reescalamiento adecuado, M(p,N) converge en distribución, a medida que, N converge a infinito a una familia de distribuciones que interpola entr e las distribuciones de Tracy-Widom para los Ensembles Ortogonales y Unitarios Gaussianos. También se sabe que, para N fijo, M(1,N) se distribuye como el mayor valor propio de una matriz aleatoria extraída del Ensemble Ortogonal de Laguerre. En esta charla se dará una...
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