Dynamical Systems

Variable polynomials and joint ergodicity for functions of polynomial growth.

Event Date: Jul 25, 2022 in Dynamical Systems, Seminars

RESUMEN: The ergodic theoretical proof of Szemerédi’s theorem on arithmetic progressions by Furstenberg, in 1977, led to a thorough study of multiple ergodic averages; which in turn gave numerous far-reaching extensions of Szemerédi’s result. More specifically, we have polynomial (Bergelson-Leibman, 1996) and Hardy field (Frantzikinakis-Wierdl, 2009, Frantzikinakis, 2015) extensions of the latter. In general, if the multiple average under consideration has the “expected limit”, then one obtains, via Furstenberg’s Correspondence Principle, combinatorial patterns in “large” subsets of...

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Los campos estrella en variedades de dimensión tres son multi-singular hiperbólicos.

Event Date: Jun 13, 2022 in Dynamical Systems, Seminars

RESUMEN: La coexistencia de singularidades y órbitas regulares en conjuntos transitivos por cadena ha sido un obstáculo importante para comprender la naturaleza hiperbólica de la dinámica robusta. Debido a que campos vectoriales sin singularidades con todas las órbitas periódicas fuertemente hiperbólicas (flujos estrella), son hiperbólicos, pero no lo son en general. Se dedicó mucho esfuerzo para comprender si se pueden caracterizar por alguna estructura hiperbólica más débil. De hecho, Bonatti y da Luz caracterizan un conjunto abierto y denso de campos estrellas por hiperbolicidad...

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Dominios Errantes Oscilantes en C_p

Event Date: Jun 06, 2022 in Dynamical Systems, Seminars

RESUMEN:  Uno de los aportes más importantes de Benedetto en la dinámica no-Arquimediana, es la construcción de polinomios con dominios errantes (dominios no existentes en la dinámica racional compleja). En este trabajo reinventamos la técnica de Benedetto para construir dominios errantes no acotados, los cuales llamamos dominios errantes oscilantes.

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Homomorphisms between multidimensional substitutive subshifts.

Event Date: May 23, 2022 in Dynamical Systems, Seminars

ABSTRACT: Homomorphisms are topological factors between topological dynamical systems, up to GL(d,Z) transformation. This notion extends the classical dynamical ones like factor, conjugacies and automorphisms. While the automorphism group is the centralizer of the action group in the group of self-homeomorphisms in the phase space, the isomorphism group (invertible homomorphisms) is the normalizer of the action group. In this talk we will present some recent results about some rigidity properties of homomorphisms between substitutive subshifts generated by constant-shape substitutions....

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Formalismo termodinámico en grupos sóficos

Event Date: May 16, 2022 in Dynamical Systems, Seminars

ABSTRACT: Dado un subshift \(X\) y una función continua \(f:X\rightarrow\mathbb{R}\) podemos definir dos nociones con significado físico. La primera es la de medida de Gibbs, que captura la idea de equilibrio local con el entorno. La segunda es la noción de medida de equilibrio, que captura la idea de maximizar el desorden globalmente. Un teorema de Lanford y Ruelle dice que si f es suficientemente regular y X es un subshift de tipo finito en \(\mathbb{Z}^d\), entonces las medidas de equilibrio son automáticamente medidas de Gibbs. En esta charla presentaremos una versión “en...

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No hiperbolicidad de polinomios fibrados.

Event Date: May 09, 2022 in Dynamical Systems, Seminars

ABSTRACT: La conjetura de Fatou, de 1920, sobre polinomios hiperbólicos, ha sido de gran interés en las últimas décadas aunque sin resultados concluyentes. Buzzard logró probar que esta conjetura no tiene validez en dimensión 2 compleja. En esta charla probaremos que en una “dimensión intermedia” y con herramientas menos sofisticadas a las usadas por Buzzard, esta conjetura es falsa para polinomios fibrados holomorfos.

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