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Topo-isomorfismos de subshifts irregulares de Toeplitz para grupos residualmente finitos.
RESUMEN: Para cada grupo contable residualmente finito G se construyen ejemplos de subshifts irregulares de Toeplitz en {0,1}^G que son topo-isomorfos a su factor maximal equicontinuo. Para obtener este resultado se establecen condiciones suficientes para que un subshift de Toeplitz tenga medidas invariantes como puntos límites de medidas invariantes periódicas sobre {0,1}^G Posteriormente, se construyen arreglos de Toeplitz cuyo subshift asociado satisface tales condiciones para tener medidas invariantes y con esto poder garantizar que son topo-isomorfos a su factor equicontinuo maximal.Si...
Read MoreSobre una nueva estructura hiperbólica.
RESUMEN: La coexistencia de singularidades y órbitas regulares en conjuntos transitivos por cadena ha sido un desafío para caracterizar por una estructura hiperbólica campos vectoriales que tienen todas sus órbitas periódicas fuertemente hiperbólicas (flujos estrella). En el 2004, Morales, Pacífico y Pujals propusieron la hiperbolicidad singular, que caracteriza un subconjunto abierto y denso de flujos estrella en dimensión tres. En dimensiones superiores y para campos con más de una sóla singularidad acumulando órbitas regulares, Bonatti y da Luz caracterizan un abierto y denso de flujos...
Read MoreDistorsión en grupos generalizados de transformaciones lineales por pedazos.
RESUMEN: La noción de elementos distorsionados en grupos fue introducida por Gromov en la teoría geométrica de grupos, y en los últimos años, métodos dinámicos han sido utilizados para su estudio. En esta charla nos enfocaremos en la siguiente pregunta; dada una filtración de grupos queremos entender cómo varía la noción de elementos distorsionados a lo largo de esta filtración. Veremos un caso concreto, para grupos generalizados de transformaciones lineales por pedazos. Comenzaremos con las definiciones y ejemplos básicos, para luego presentar un resultado y comentar las herramientas...
Read MoreCubrimientos de traslación de sólidos platónicos.
RESUMEN: Las superficies de traslación son polígonos en el plano con lados identificados por traslación, salvo la relación de equivalencia de cortar y pegar trozos usando las identificaciones. En el espacio de las superficies de traslación actúa el flujo de Teichmüller expandiendo la dirección horizontal y contrayendo la dirección vertical. Si se comienzan con los sólidos platónicos, o con poliedros infinitos similares a los sólidos platónicos, se pueden construir superficies de traslación tomando cubrimientos finitos. En esta charla, mostraré algunas propiedades dinámicas interesantes que...
Read MoreExtensiones libres de subshifts.
RESUMEN: Dado un grupo G, un subgrupo H y un H-subshift X, la extensión libre de X a G es el G-subshift cuyas configuraciones son aquellas cuya restricción a cada clase lateral de H correponde a un elemento de X. En ésta charla les contaré sobre la motivación detrás de la definición de extensión libre, las interesantes propiedades que satisfacen y les mostraré un resultado reciente que muestra que satisfacen una fuerte propiedad de universalidad cuando G es el producto directo de H con un grupo no promediable.
Read MoreLa estructura de sistemas simbólicos de complejidad baja.
RESUMEN: En el contexto de dinámica simbólica, la clase de “subshifts de complejidad lineal” es de particular relevancia, ya que ocurre en una variedad de áreas, tales como sistemas dinámicos geométricos, teoría de lenguajes, teoría de números y sistemas de numeración, entre otros. Durante el intenso estudio de este tema en los noventa, fue propuesto que una descomposición jerárquica basada en secuencias S-ádicas que caracterice a los subshifts de complejidad lineal sería útil para entenderlos. El problema de encontrar tal caracterización fue llamado la “conjectura...
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