Dynamical Systems

Acciones de grupos en espacios .

Event Date: Jun 05, 2023 in Dynamical Systems, Seminars

RESUMEN: Daré una charla introductoria sobre acciones de grupos numerables en espacios , enfocándome principalmente en propiedades de punto fijo y acciones propias. Veremos que existen interesantes conexiones entre las propiedades geométricas y dinámicas de grupos y los distintos tipos de acciones en espacios que estos pueden tener. (ver pdf)  

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Sobre la estructura del espacio de medidas invariantes para difeomorfismos de tipo Kan.

Event Date: May 29, 2023 in Dynamical Systems, Seminars

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Tasas de difusión, espectro de Lyapunov y el modelo de wind-tree.

Event Date: May 22, 2023 in Dynamical Systems, Seminars

RESUMEN El modelo de wind-tree consiste en una familia de billares infinitos periódicos para los cuales se han exhibido tasas de difusión anormales. Más precisamente, Delecroix—Hubert—Lelièvre (2014) mostraron que en estos billares la tasa de difusión polinomial es 2/3 en casi toda dirección, es decir, que el diámetro de una trayectoria genérica después de un tiempo T es aproximadamente T^(2/3). En contraste con el exponente 1/2 del comportamiento tipo Teorema del Límite Central, como en el movimiento browniano o en paseos aleatorios clásicos. En el caso del modelo de wind-tree, el número...

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Caracterización de flujos estrella en dimensión baja y alta.

Event Date: May 08, 2023 in Dynamical Systems, Seminars

RESUMEN En difeomorfismos, la hiperbolicidad estable de las órbitas periódicas en la topología C^1 es equivalente a la hiperbolicidad/ estabilidad en el conjunto de las órbitas recurrentes. Esto permite entender la dinámica de un sistema a través del comportamiento de sus órbitas periódicas. Para flujos con singularidades, obtener una estructura hiperbólica o parcialmente hiperbólica ha demostrado ser más difícil y aún no está completamente cerrado aún, a pesar de numerosísimas contribuciones. En esta charla daremos un panorama sobre las estructuras hiperbólicas o parcialmente hiperbólicas...

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Dimensión de Hausdorff del espectro de Lagrange y Markov cerca de 3.

Event Date: Apr 24, 2023 in Dynamical Systems, Seminars

Abstract: El espectro de Lagrange L y el espectro de Markov M son fractales en la recta real relacionados con propiedades diofánticas de los números irracionales o de formas cuadráticas indefinidas. Estos conjuntos han sido estudiados desde los trabajos fundamentales de Markov a finales del siglo XIX. En 2018, Moreira mostró que las dimensiones de Hausdorff dim(L ∩ (-∞, t)) y dim(M ∩ (-∞, t)) son iguales. Tomando d(t) = dim(L ∩ (-∞, t)) = dim(M ∩ (-∞, t)), se sabe que d(t) = 0 para t ≤ 3, y Moreira también mostró que d(t) > 0 para todo t > 3. En esta charla, discutiremos cómo d(t) se...

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Un enfoque desde la teoría espectral no autónoma para un problema de estabilidad asintótica global no uniforme: Caso triangular vía uniformización.

Event Date: Apr 17, 2023 in Dynamical Systems, Seminars

Abstract:  En esta charla comenzaremos introduciendo la Conjetura de Markus-Yamabe en el contexto autónomo, la cual corresponde a un problema de estabilidad asintótica de ecuaciones diferenciales ordinarias. Luego, identificaremos los conceptos que necesitamos para establecer dicha conjetura en el contexto no autónomo, dando paso así al planteamiento de la conjetura en un contexto no autónomo. Adicionalmente, se mostrará que la conjetura es verificada para sistemas unidimensionales, para cierto tipo de sistemas no lineales y para una familia de sistemas triangulares superiores satisfaciendo...

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