Dynamical Systems

Aplicaciones Racionales Degeneradas.

Event Date: Jul 08, 2024 in Dynamical Systems, Seminars

RESUMEN: El espacio de parámetros de aplicaciones racionales, de un grado dado, es una variedad compleja no-compacta. El objetivo de la charla es examinar la dinámica de funciones racionales que están cerca de infinito en el espacio de parámetros, es decir, cuando degeneran. Haré un resumen de resultados y técnicas conocidas. El énfasis estará en la relación entre la medida de máxima entropía y el comportamiento de la aplicación que envía un mapa f a su n-ésimo iterado. Este es un trabajo conjunto, en progreso, con Honming Nie.

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Mapas no-uniformemente hiperbólicos en T2.

Event Date: Jul 01, 2024 in Dynamical Systems, Seminars

RESUMEN    Un mapa f se considera no-uniformemente hiperbólico (NUH) si sus exponentes de Lyapunov son distintos de cero en casi todas partes. El primer ejemplo de un mapa NUH que no es Anosov fue presentado por A. Katok en 1977. Además, se ha demostrado que cualquier superficie admite difeomorfismos que satisfacen esta propiedad. Sin embargo, estos difeomorfismos suelen ser frágiles en ciertos aspectos: si f no es Anosov, cualquier difeomorfismo NUH conservativo puede ser aproximado en la topología C1 por un difeomorfismo cuyos exponentes de Lyapunov son cero. Este fenómeno es una...

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Rigidez suave para difeomorfismos de Anosov en R3

Event Date: Jun 24, 2024 in Dynamical Systems, Seminars

RESUMEN    Una clase interesante de sistemas dinámicos a estudiar es la de los difeomorfismos de Anosov. Esta clase presenta un comportamiento complejo en cuanto a sus órbitas. Es sabido que estos son estructuralmente estables, es decir, si perturbamos suavemente el sistema original esta nueva dinámica es Anosov y conjugada bajo un homeomorfismo bi-Hölder. En esta charla vamos a discutir que condiciones uno precisa para que dos difeomorfismos de Anosov  conjugados bajo un homeomorfismo sean efectivamente conjugados suavemente, es decir, que esta conjugación sea suave.

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Toros exóticos y acciones de SL(d,Z).

Event Date: Jun 17, 2024 in Dynamical Systems, Seminars

RESUMEN: Una de las características más distintivas del toro d-dimensional (i.e. el producto de d círculos) T^d es que admite una acción C-infinito efectiva del grupo SL(d,Z) de matrices d x d con entradas enteras. Uno podría preguntarse si una acción así (o cualquier acción no trivial) también existe sobre toros exóticos, es decir, variedades diferenciables que son homeomorfas pero no difeomorfas a T^d. En mi charla, luego de revisar algunas generalidades sobre variedades exóticas, voy a discutir esta pregunta.  

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Decaimiento de correlaciones para ciertos atractores no uniformemente hiperbólicos.

Event Date: Jun 10, 2024 in Dynamical Systems, Seminars

RESUMEN: Un problema clásico en sistemas dinámicos es conocido como el problema de realización, el cual consiste en preguntar si dada una variedad compacta M, uno puede construir un difeomorfismo en M con ciertas propiedades ergódicas. Vamos a estudiar el decaimiento de correlaciones para ciertos sistemas dinámicos no uniformemente hiperbólicos con respecto a su medida SRB. El sistema g que vamos a considerar se obtiene de un difeomorfismo uniformemente hiperbólico f al que se le aplica el procedimiento de desaceleración. Bajo ciertas hipótesis en f y en la vecindad donde se aplica la...

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Problemas Respecto a la Invarianza del Espectro de Dicotomia No Uniforme.

Event Date: Jun 03, 2024 in Dynamical Systems, Seminars

RESUMEN: En su tesis doctoral, S. Siegmund demostró que si dos sistemas eran cinemáticamente similares, entones tenían el mismo espectro de dicotomía exponencial. En los ultimos años se han propuesto muchas generalizaciones a este resultado para abarcar las dicotomias no uniformes. En esta charla demuestro que estas generalizaciones no se siguen realmente, ya que se basan en hipótesis que no se alcanzan de manera general. Junto con ello, presento ejemplos explícitos y además propongo una alternativa más débil de la invarianza espectral, empleando vecindades no triviales.

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