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Grupos simples de homeomorfismos de la recta.
ABSTRACT: La búsqueda de grupos de transformaciones que sean simples es un tema clásico cuyo inicio data de los 40 con los trabajos de Higman. Más difícil es dar con grupos simples de transformaciones que además sean finitamente generados. Para el caso del círculo, estos se conocen desde los 60-70 con los trabajos de Mather, Thurston y Thompson, pero para el caso de la recta no fue sino hasta el 2019 que aparecieron los primeros ejemplos. En esta charla revisaremos algunas construcciones de grupos simples y finitamente generados actuando en la recta e intentaremos entender la razón del...
Read MoreUn teorema ergódico para promedios simétricos.
ABSTRACT: Presentaremos una noción de baricentro de una medida de probabilidad relacionada con el promedio simétrico de una colección de números reales no negativos. Nuestra definición está basada en el trabajo que en 1976 desarrollaron Halász y Székely. Establecemos relaciones entre el promedio simétrico de una lista de números no negativos y el baricentro de la medida uniformemente soportada en ellos. Como consecuencia, probaremos un teorema ergódico que establece que el promedio simétrico de observaciones dinámicas converge en casi todo punto al baricentro de la distribución...
Read MorePressure and conformal measures on generalized countable Markov shifts.
ABSTRACT: From a generalization of the notion of countable Markov shifts developed by R. Exel and M. Laca, which includes the standard shift space, we developed its corresponding thermodynamic formalism and its connections with the standard one. This space includes extra elements that correspond to finite words. A notion of pressure introduced by M. Denker and M. Yuri for Iterated Function Systems (IFS), that considers these finite words as well, is a natural definition for the pressure in this generalized setting. We proved, for a wide class of potentials, that their pressure coincides with...
Read MoreDbar-approachability, entropy density and B-free shifts.
ABSTRACT: Let dbar denote the pseudometric on the full shift over a finite alphabet A given by the upper asymptotic density of the set of positions at which two A-valued sequences differ. Write H-dbar for the associated Hausdorff pseudometric for subsets of the full shift. We study which properties of shift spaces (shifts) are closed with respect to H-dbar. In particular, we study shifts, which are H-dbar limits of their Markov approximations. We call these shifts dbar-approachable. We provide a topological characterisation of chain mixing dbar-approachable shifts analogous to...
Read MoreInvariant Family of Leaf measures and The Ledrappier-Young Property for Hyperbolic Equilibrium States.
ABSTRACT: Let be a Riemannian, boundaryless, and compact manifold with , let be a () diffeomorphism of , and let be a Hölder continuous potential on . We construct an invariant and absolutely continuous family of measures (with transformation relations defined by ), which sit on local unstable leaves. We present two main applications. First, given an ergodic homoclinic class , we prove that admits a local equilibrium state on if and only if is “recurrent on ” (a condition tested by counting periodic points), and one of the leaf measures gives a positive measure to a set of...
Read MoreEquivalencia orbital fuerte y complejidad factorial en subshifts.
ABSTRACT: Dos sistemas dinámicos topológicos se dicen orbitalmente equivalentes cuando existe un homemorfismo entre los espacios de fase que envía órbitas en órbitas. Dado un subshift minimal, su complejidad factorial es la función $p_X: \N \to \N$ que cuenta el número de cilindros no vacíos de largo $n$. En esta charla discutiremos sobre cómo la complejidad factorial posiblemente restringe las clases de equivalencia orbital (fuerte) para subshifts minimales. Trabajo conjunto con S. Donoso.
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