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Variational principles and equilibrium states for (semi)group actions.
ABSTRACT: The search for a thermodynamic formalism for dynamical systems aims to prove the existence of invariant probability measures which maximize the topological pressure, besides reporting on their statistical properties. A special feature of the classical thermodynamic formalism for Ruelle expanding maps, which becomes an important tool in many applications including applications to multifractal analysis or large deviations, is the upper-semicontinuity of the Kolmogorov-Sinai entropy map. Simple examples illustrate that this property breaks down in the absence of expansiveness. In this...
Read MorePhase Transitions in Statistical Mechanics, Countable Markov Shifts, and Operator Algebras.
ABSTRACT We discuss the concept of phase transition in different settings and explore the connections among them. We will give an overview of the results about phase transitions in Ising-like models showing concrete examples where the lack of the analyticity of the pressure it is not connected with the changes in the set of Gibbs (DLR) measures. After, we describe two new types of phase transitions on countable Markov shifts and on their generalized versions: the volume-type and length-type. We give examples of potentials on countable Markov shifts where the set of conformal measures (a...
Read MoreAcerca de la derivada de una conjugación entre dos transformaciones de tipo Gauss.
ABSTRACT: A principios del siglo XX, H. Minkowski definió una función (“Question-Mark function”, Q) que establece una correspondencia uno a uno entre racionales y soluciones reales en [0,1] de polinomios cuadráticos con coeficientes enteros. Desde un punto de vista dinámico, Q es una conjugación topológica entre la transformación de Farey y el Tent-map. Entre sus propiedades se encuentra también que Q es una función singular, es decir, Lebesgue-c.t.p su derivada existe y es igual a cero (Salem,1943). En trabajos más recientes, Kesseböhmer y Stratmann calcularon explícitamente las...
Read MoreEl programa de Blanchard y el Mundo Lexicográfico.
ABSTRACT: En 1989, F. Blanchard dió una clasificación de las propiedades dinámicas de la clase de beta-shifts. En dicha clasificación se mencionan condiciones necesarias y suficientes sobre la expansión ambiciosa de 1 en una base no entera para garantizar que un beta shift sea de tipo finito, sófico, cumpla la propiedad de especificación y sea sincronizado. En la presente charla hablaremos de algunos resultados parciales acerca de la generalización de esta clasificación para el mundo lexicográfico.
Read MoreElementos de distorsión en el grupo de difeomorfismos de la esfera.
ABSTRACT: En esta charla estudiaremos algunas propiedades dinámicas, fuera del mundo de la medida, de los elementos de distorsión en el grupo de difeomorfismos de la esfera.
Read MoreModelos topológicos de sistemas loosely Bernoulli con entropía cero.
ABSTRACT: Daremos una caracterización puramente topológica de sistemas dinámicos únicamente ergódicos cuya medida tiene entropía cero y es loosely Bernoulli. Para esto usaremos la pseudo métrica de Feldman-Katok. Algunos ejemplos que caen en esta categoría son horociclos, sistemas de rango finito y distales. Trabajo en conjunto con Dominik Kwietniak.
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