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Estados de equilibrio para una clase de productos cruzados
ABSTRACT: En esta charla mostramos la existencia y unicidad de estados equilibrio para una clase de productos cruzados asociados a ciertos potenciales naturales. Aplicamos estos resultados a los ejemplos clásicos no hiperbólicos de Abraham-Smale y Shub. Este es un trabajo en colaboración con Maria Carvalho.
Read MoreODE blowup on an arbitrary compact set for semilinear dispersive and wave equations
ABSTRACT: We consider the focusing energy subcritical nonlinear wave equation and a Schrödinger equation with nonlinear source term. Given any compact set K, we construct finite energy solutions which blow up at t=0 exactly on K. References: https://arxiv.org/abs/1906.02983 https://arxiv.org/abs/1812.03949
Read MoreContinuidad de los exponentes de Lyapunov para cociclos lineales no uni- formemente fiber bunched
RESUMEN: Consideramos una din ́amica fija en la base y estudiamos como los expo- nentes de Lyapunov varian con respecto al cociclo. La continuidad de los exponentes de Lyapunov fue probada por Backes, Brown y Butler para el caso en que el cociclo admite holonom ́ıas estables e inestables uniformes. En este trabajo presentamos un resultado parcial de la conjetura de Marcelo Viana que formula que ser ́ıa suficiente una u ́nica holonom ́ıa uniforme para garantir continuidad. Este es un trabajo en conjunto con Karina Marin (UFMG).
Read MoreDistorsión asintótica e invariante de Mather para difeomorfismos
ABSTRACT En esta charla abordaré el concepto de distorsión asintótica de difeomorfismos del intervalo, introducida y explotada anteriormente para el caso del círculo. En particular, discutiré tres resultados obtenidos en colaboración con Hélène Eynard-Bontemps: 1) La distorsión asintótica de un difeomorfismo de puntos fijos parabólicos corresponde a la variación del logaritmo de la derivada de su invariante de Mather; en particular, un difeomorfismo de invariante de Mather no trivial no puede ser distorsionado en el grupo de los difeomorfismos de clase C^2. 2) Un difeomorfismo del intervalo...
Read MoreThe Avalanche Principle and Negative Curvature
ABSTRACT: In 2001, M. Goldstein and W. Schlag introduced the Avalanche Principle, a quantitative sufficient condition for the operator norm $\|A_N\cdots A_1\|$ of a product of matrices in $\mathrm{SL}_2(\mathbb{R})$, to being similar to the product $\|AN\|\cdots \|A_1\|$. Since then several refinements and generalizations have appeared in the literature. In this talk I will present a reformulation of this principle in terms of the geometry of the hyperbolic plane, and show how to extend it to metric spaces of negative curvature.
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