Formalismo termodinámico en grupos sóficos

ABSTRACT: Dado un subshift \(X\) y una función continua \(f:X\rightarrow\mathbb{R}\) podemos definir dos nociones con significado físico. La primera es la de medida de Gibbs, que captura la idea de equilibrio local con el entorno. La segunda es la noción de medida de equilibrio, que captura la idea de maximizar el desorden globalmente. Un teorema de Lanford y Ruelle dice que si f es suficientemente regular y X es un subshift de tipo finito en \(\mathbb{Z}^d\), entonces las medidas de equilibrio son automáticamente medidas de Gibbs.

En esta charla presentaremos una versión “en esteroides” de ese teorema. Reemplazaremos \(\mathbb{Z}^d\) por un grupo sófico numerable arbitrario y los subshifts de tipo finito por una clase mucho más grande (los subshifts que satisfacen la propiedad topológica de Markov). Comenzaré introduciendo todos estos conceptos y luego moveré las manos enfáticamente para convencerles de que el teorema de Lanford Ruelle es válido en este contexto.

Posted on May 16, 2022 in Dynamical Systems, Seminars