Conversaciones entre la teoría de modelos y la teoría de grafos (segunda parte).

Abstract: En esta charla se pretende mostrar la utilidad de la teoría de modelos en combinatoria. En concreto, en la obtención de resultados para grafos infinitos. Se comenzará introduciendo el concepto de modelo para un lenguaje con una signatura dada, el concepto de submodelo y submodelo elemental, subrayando sus diferencias mediante un ejemplo. Posteriormente, se expondrá la construcción de submodelos elementales como herramienta para obtener resultados en grafos infinitos, en concreto para mostrar que si un grafo no tiene ningún corte mínimo impar, y pertenece a un modelo M para el cual se tiene un conjunto suficiente de fórmulas absolutas para M, entonces el subgrafo inducido por los vértices que pertenecen a M tampoco puede tener ningun corte mínimo impar. Luego, se introducirá el concepto de $\Delta-sistema$, y en la misma línea del resultado anterior, haciendo uso de la construcción de un submodelo elemental, se dará una prueba alternativa del teorema de Erd\H{o}s-Dusnik-Miller y del teorema de Erd\H{o}s-Rado. Si el tiempo lo permite, se introducirá el concepto de cadena de submodelos elementales, y se dará una prueba alternativa de un teorema de Nash-Williams para la descomposición en ciclos de grafos infinitos sin cortes mínimos impares.

Posted on May 16, 2023 in Seminario de Grafos, Seminars