Mapas no-uniformemente hiperbólicos en T2.

RESUMEN    Un mapa f se considera no-uniformemente hiperbólico (NUH) si sus exponentes de Lyapunov son distintos de cero en casi todas partes. El primer ejemplo de un mapa NUH que no es Anosov fue presentado por A. Katok en 1977. Además, se ha demostrado que cualquier superficie admite difeomorfismos que satisfacen esta propiedad. Sin embargo, estos difeomorfismos suelen ser frágiles en ciertos aspectos: si f no es Anosov, cualquier difeomorfismo NUH conservativo puede ser aproximado en la topología C1 por un difeomorfismo cuyos exponentes de Lyapunov son cero. Este fenómeno es una consecuencia del teorema de Bochi-Mañe, revelando así una rigidez inherente a estos sistemas.

No obstante, cuando el mapa no es invertible, el teorema mencionado anteriormente no se cumple. Andersson, Carrasco y Saghin (2022) demostraron la existencia de un conjunto abierto C1 de endomorfismos conservativos en el 2-toro que son NUH. Obtuvieron ejemplos analíticos reales explícitos al deformar endomorfismos lineales. Sus técnicas son aplicables en casi todas las clases de homotopía y los ejemplos resultantes son establemente ergódicos (de hecho, Bernoulli) siempre que el mapa lineal no tenga un valor propio con módulo uno. En un trabajo más reciente, ampliamos estas técnicas para extender las clases de homotopías en las que existen conjuntos abiertos de endomorfismos NUH, y además, logramos la ergodicidad estable incluso en casos donde el mapa lineal no es hiperbólico (es decir, cuando tiene al 1 o al -1 como valor propio). Este es un trabajo en colaboración con Kendry Vivas de la Universidad Católica del Norte.

Date: Jul 01, 2024 at 16:30:00 h
Venue: Sala 2, Facultad de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica
Speaker: Sebastián Ramírez
Affiliation: Pontificia Universidad Católica de Chile
Coordinator: Alvaro Bustos
More info at:
Event website
Abstract:
PDF

Posted on Jun 27, 2024 in Dynamical Systems, Seminars