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Con una extensa trayectoria de colaboración internacional, el académico de la UdeC Fabián Flores Bazán integra desde 2006 el Working Group on Generalized Convexity (WGGC) que hace algunas semanas celebró su décimo cuarto encuentro mundial.
A principios de septiembre, en dependencias de la Università di Pisa, en Italia, se desarrolló el 14th International Symposium on Generalized Convexity and Monotonicity, evento organizado cada tres años por el Working Group on Generalized Convexity (WGGC).
En esta ocasión, el Dr. Fabián Flores Bazán, académico de la Universidad de Concepción (UdeC) e investigador del Centro de Modelamiento Matemático (CMM) de la U. de Chile, participó en el comité científico del evento, estuvo a cargo de una de las charlas y, además, resultó electo para presidir el WGGC durante el periodo 2025-2028 y, por tanto, encabezar la organización del décimo quinto simposio internacional, através de la institución seleccionada por el WGGC, entre aquellas postulantes para tal fin.
Optimización de nivel mundial
“El WGGC”, explica Flores, “es un grupo interdisciplinario que aglutina a más de quinientos matemáticos o profesionales (de más de 50 países) en áreas afines, cuyo interés común, y así fue concebido al inicio, es el tratar problemas en optimización matemática sin hipótesis de convexidad (sobre las funciones involucradas) o monotonía (sobre sus derivadas u operadores). Actualmente, soy uno de los siete miembros de su comité científico que se van renovando o eligiendo cada tres años por voto electrónico”.
“El comité científico (CC), a través de los temas presentados por el selecto grupo de conferencistas plenarios en el evento trienal, trata de delinear de algún modo las temáticas de trabajo en el área de Convexidad Generalizada y sus consecuencias en Optimización, por ser una de las ramas más importante de la Matemática Aplicada; pero también en aquellas disciplinas donde la idea de convexidad generalizada surge de modo natural, como la economía, por ejemplo.
“Además, el CC es responsable de convocar abiertamente a colegas e instituciones a presentar propuestas de interés en organizar el evento trienal, y decidir por aquella en que finalmente recaerá su organización”, explica el docente del Departamento de Ingeniería Matemática de la UdeC.
Antes de Italia, algunos de los países anfitriones han sido Canadá, Francia, Taiwán, Rumania, Grecia, Perú, Hungría y Brasil. “El comité científico ha tratado de representar geográficamente los lugares en que se desarrolla esta línea”. En este sentido, el investigador destaca que “en Chile, hay un buen número de especialistas que se han formado en la Universidad de Concepción, actualmente ubicados en distintos puntos del país como Iquique, Valdivia, Arica y Temuco. Esperamos que esta comunidad continúe creciendo”.
El investigador, además, es uno de los editores (guest-editor) del número especial que publicará la revista Journal of Optimization Theory and Applications con, explica Flores, “artículos relacionados con la temática en cuestión, siguiendo el proceso exigente de revisión de la revista, donde la originalidad y relevancia primarán para su selección”.
De lo teórico a lo práctico
En cuanto a la temática del simposio, el Dr. Flores señaló que “los temas abordados son bastante amplios, aunque siempre en torno a problemas de optimización bajo condiciones de ‘convexidad generalizada’. Problemas desde programación matemática, continua o discreta, hasta el estudio de problemas de control óptimo; tanto desde el punto de vista analítico, como métodos numéricos. Especial interés se ha destacado por presentar nuevas formulaciones de problemas de equilibrio de Nash, que modelan problemas concretos, por ejemplo en el mercado de la electricidad”. La carencia de la convexidad clásica en algunos problemas de aplicación ha originado el desarrollo o la creación de nuevas herramientas matemáticas en análisis variacional, análisis asintótico, análisis no suave, alguna de ellas con utilidad en otros campos como Ecuaciones en Derivadas Parciales”.
“También hubo charlas enfocadas a presentar modelos y alternativas de solución en el ámbito de empaquetamiento o de asignación, donde es fundamental proponer variantes de algoritmos existentes que sean más eficientes en el proceso de cálculo. En resumen, ha habido charlas tanto de carácter analítico-teórico, fundamental, otras de carácter metodológico, y también sobre aplicaciones donde se han presentado nuevos algoritmos”.
“La visión de convexidad generalizada es un concepto amplio y permite abordar problemas recientes que surgen en las aplicaciones, y donde la convexidad en el sentido clásico, no está presente; es esta mirada la que ha conducido mi trabajos de investigación. Básicamente, los problemas que trato ya sea en el campo de la optimización y dentro del Cálculo de Variaciones, no son convexos de la manera estándar. Últimamente estoy dedicado a estudiar las funciones cuadráticas no convexas, pero que, de pronto, si uno las estudia con cierta rigurosidad emergen algunas propiedades que son propias de las funciones convexas, pero que no habían sido descubiertas”, profundizó el Dr. Flores.
En cuanto a la charla que presentó en el evento, el científico explicó que “abordé una clase de problemas muy concreta que involucra funciones cuadráticas no necesariamente convexas, la cual tiene varias aplicaciones y corresponden a problemas en optimización homogénea. Junto con Felipe Opazo, ex- estudiante nuestro, obtuvimos algunas condiciones de carácter algebraico, bajo las cuales la clase de problemas de optimización introducida posee la propiedad de dualidad fuerte, propiedad que juega un papel muy importante en la elaboración de algoritmos de resolución. El resultado obtenido aún es preliminar, y estamos todavía en el proceso de interpretación”.
“Se realizó un estudio minucioso y riguroso, tratando de extraer la máxima cantidad de propiedades del problema gracias a su estructura cuadrática y, así, visualizar con mayor detalle el fenómeno intrínseco detrás de ello. Su conocimiento nos permitirá finalmente identificar condiciones bastante razonables que conducirán a la resolución del problema”, detalló.
Por Iván R. Tobar Bocaz, periodista del Centro de Modelamiento Matemático, Concepción.
Posted on Sep 30, 2024 in Noticias en castellano
