Seminario Sistemas Dinámicos de Santiago “El teorema de Cobham en los enteros Gaussianos”

RESUMEN: Un conjunto de números naturales A se dice b-automático si es posible determinar si un número n pertenece a A examinando su expansión en base b mediante un autómata finito (un tipo muy sencillo de "computador"). Uno de los teoremas centrales de la teoría de conjuntos automáticos es el teorema de Cobham, el cual señala que un conjunto que es automático en varias bases independientes necesariamente es muy parecido a una progresión aritmética (es "casi periódico"). Este teorema ha sido generalizado en una gran variedad de contextos, incluyendo el punto de vista lógico y el de los sistemas dinámicos.

Entre estas posibles vías de generalización, se ha dedicado mucho trabajo a la búsqueda de teoremas análogos en otros (semi-)anillos que admiten sistemas de numeración. Intentos previos de encontrar este tipo de generalizaciones comenzaban desde la hipótesis de que este tipo de teoremas requerían un conocimiento fuerte de la estructura del anillo subyacente, y por ende dependían de conjeturas profundas aún no resueltas de teoría de números. Basándonos en una demostración alternativa del teorema original propuesta por Thijmen Krebs, en esta charla discutiremos una generalización completa del teorema de Cobham al anillo Z[i] de los enteros Gaussianos, la cual se basa en argumentos relativamente elementales. Esto sugiere que dichas consideraciones de teoría de números podrían no ser necesarias en general. Este trabajo ha sido realizado en conjunto con Reem Yassawi y Robbert Fokkink.

EXPOSITOR: Álvaro Bustos Gajardo (Universidad de Chile)