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Fluctuaciones KPZ de la ecuación estocástica del calor planar.
Resumen: Consideramos soluciones de la ecuación planar estocástica del calor interpretadas por medio de la integral de Skorokhod en la representación integral de Duhamel, ya estudiadas hasta el tiempo crítico dado por la mejor constante de la desigualdad de Gagliardo-Nirenberg-Sobolev por Nualart-Zakai (1989) y Hu (2002). Extendemos esta solución más allá del tiempo crítico por aproximaciones de Fourier convergentes en . Además, probamos que las fluctuaciones lejos del centro están dadas por la ecuación del calor estocástica en dimensión d=1. Esta charla se basada en un trabajo conjunto con...
Read MoreConstrucción lookdown a un modelo Moran con Banco de semillas.
Abstract: En esta plática abordaremos un trabajo en conjunto con M.C. Fittipaldi (FC,UNAM) y A. Gonzáles Casanova (IMATE, UNAM, UC, Berkeley) en el cual estudiamos una representación alterna al modelo de Moran con Banco de semillas. Se mostrará que bajo la misma distribución inicial intercambiable ambos modelos son iguales en ley. Dicha construcción nos permitirá profundizar en el estudio del tiempo hasta el ancestro en común de una muestra de individuos (TMRCA). Adicionalmente traduciremos este resultado en el tiempo de fijación de un mutante en la población.
Read MoreMarchas aleatorias activadas críticas.
Resumen: El modelo de marchas aleatorias activadas (Activated Random Walks, ARW) es un sistema de partículas introducido con el fin de estudiar la criticalidad auto-organizada. Este consiste en una familia de partículas que se mueven aleatoriamente y que pueden dormirse espontáneamente, lo que detiene el movimiento. La interacción ocurre cuando una partícula activa visita a una durmiendo, lo que gatilla que la partícula dormida se active y continúe su movimiento. Este modelo presenta una transición de fase en términos de la densidad de partículas. Si hay muchas partículas la actividad en el...
Read MorePolímeros dirigidos en ambiente aleatorio a valores complejos.
Resumen: Consideramos un modelo de polímeros dirigidos en ambiente aleatorio a valores complejos sobre el árbol, introducido por Cook y Derrida y posteriormente estudiado por Derrida, Evans y Speer. El diagrama de fases del modelo presenta tres regiones, una de las cuales es causada por el efecto de las fases aleatorias y no se encuentra en el modelo con ambientes a valores positivos. En este trabajo en colaboración con L. Medina Espinosa (UC), extendemos los resultados de Derrida, Evans y Speer a ambientes más generales y obtenemos una convergencia más fuerte hacia la energía libre. ...
Read More(Near-)critical percolation with long-range correlations on transient graphs .
Abstract: Percolation models have been playing a fundamental role in statistical physics for several decades by now. They had initially been investigated in the gelation of polymers during the 1940s by chemistry Nobel laureate Flory and Stockmayer. From a mathematical point of view, the birth of percolation theory was the introduction of Bernoulli percolation by Broadbent and Hammersley in 1957, motivated by research on gas masks for coal miners. One of the key features of this model is the inherent stochastic independence which simplifies its investigation, and which has lead to deep...
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