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Aplicaciones de la teoría de forzamiento para los homeomorfismos del anillo compacto
ABSTRACT En esta charla presentaremos una introducción a la teoría de forzamiento de trayectorias transversas para homeomorfismos de superficie. Usando esta teoría, estudiamos los conjuntos de rotación de los homeomorfismos del anillo compacto que son isotópicos a la identidad. Probamos que si un tal homeomorfismo preserva el área, entonces todo número en su conjunto de rotación es realizado por un conjunto compacto e invariante. Trabajo con Fábio Tal.
Read MoreLower bounds on the Hausdorff dimension of the Rauzy gasket
ABSTRACT: The Rauzy gasket is an important fractal object arising in several dynamical constructions, such as Novikov’s problem and some renormalization schemes for certain families of interval exchange maps. It was conjectured by Novikov and Maltsev in 2003 that the Hausdorff dimension D of the Rauzy gasket is strictly comprised between 1 and 2. In 2016, Avila, Hubert and Skripchenko confirmed the upper bound D<2. In this talk, I will explain how to use the thermodynamical results of Cao, Pesin and Zhao to show that D > 1.19. This is joint work with Carlos Matheus.
Read MoreProblemas clásicos en EDO desde un punto de vista no autónomo
ABSTRACT: En esta charla daremos a conocer las versiones no autónomas de los clásicos problemas de estabilidad global y linealización suave. Además haremos un link entre el problema de estabilidad global autónomo y la conjetura jacobiana.
Read MoreEstabilización de una clase de ciclos heterodimensionales
ABSTRACT : Un difeomorfismo f tiene un ciclo (heterodimensional) si existen conjuntos hiperbólicos (transitivos) de índices diferentes (dimensión del fibrado inestable) cuyas variedades invariantes se intersectan cíclicamente. El ciclo de f es Cr-robusto si toda pequeña Cr-perturbación de f tiene un ciclo asociado a las continuaciones de estos conjuntos hiperbólicos. Si el ciclo de f es definido por un par de sillas hiperbólicas decimos que este ciclo puede ser Cr-estabilizado si toda Cr-vecindad de f contiene difeomorfismos con un ciclo Cr-robusto asociado a conjuntos hiperbólicos que...
Read MoreThe Bebutov–Kakutani dynamical embedding theorem and mean dimension
ABSTRACT I will start with the classical Bebutov–Kakutani theorem, which states that a real flow can be (dynamically/equivariantly) embedded in the space C(R,[0,1]) if and only of its fixed point set can be (topologically) embedded in [0,1], and further, touch possible directions in three aspects. The first direction is to improve this theorem, with a point of view towards its drawback, making it more reasonable and clearer. The second direction is about universal real flows. The third direction, provided the time is sufficient, will focus on the discrete analogue of this theorem, in...
Read MoreRenormalización: criterio de Masur
ABSTRACT En este kawin presentaré un resultado emblemático de renormalización en sistemas dinámicos conocido como criterio de Masur. Informalmente, la renormalización es una herramienta para el estudio de sistemas dinámicos cuya “forma esencial” se repite en diferentes (infinitas) escalas. Básicamente consiste en deformar, ampliar o acelerar localmente un sistema para obtener información global sobre este. En esta ocasión nos enfocaremos en flujos de translación: flujos lineales en superficies de translación. Una superficie de translación es una superficie compacta que se obtiene...
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