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Sobre la Estructura del Conjunto Irregular Para Subshifts de Tipo Finito.
RESUMEN: En esta charla estudiaremos el conjunto de puntos irregulares para promedios de Birkhoff en subshifts de tipo finito topológicamente mixing. Es sabido que, a pesar de tener medida cero para toda medida invariante, el conjunto irregular posee entropía topológica y dimensión de Hausdorff máximas, además de ser residual, es decir, grande en el sentido topológico. Mostraremos que, para estos sistemas, el conjunto irregular no solo es abundante en términos de sus propiedades dimensionales, sino que además contiene una familia no numerable de subconjuntos disjuntos entre sí, cada uno de...
Read MoreBalancedness Constants of Words Generated By Billiards in The Hypercube.
RESUMEN In this talk, I will consider words generated by coding the trajectory of a ball inside a hypercubic billiard table. Balancedness is a combinatorial notion related to the dynamical concept of discrepancy, which characterizes square billiard words. It is then natural to ask: what is the imbalance (i.e., the optimal balancedness constant) of hypercubic billiard words in higher dimensions? After reviewing the partial results obtained by Vuillon in 2003, I will present a complete characterization of the imbalances of hypercubic billiard words generated by the trajectory of a ball...
Read MoreComplejidad Boreliana Para Acciones de Grupos.
RESUMEN La teoría descriptiva de conjuntos es un área originada a inicios del siglo XX gracias al trabajo de los franceses Baire, Borel y Lebesgue. De esta teoría, nacen los conceptos de ‘equivalencia orbital’ y ‘complejidad boreliana’ como una herramienta para clasificar acciones de grupos sobre espacios Polacos. A través de esta charla introduciremos los conceptos antes mencionados junto a los distintos niveles de complejidad para finalizar con resultados y aplicaciones a la teoría de grupos ordenables; en particular, en el contexto de grupos ordenables...
Read MoreOpen dynamics on subshifts of finite type.
RESUMEN: Dynamical systems can be broadly classified into closed and open systems. In a (traditional) closed system, the orbit of a point lies in the state space for all time, whereas in an open system, the orbit of a point may eventually escape from the state space through a hole. The notion of open dynamical systems was introduced by Pianigiani and Yorke in 1979, motivated by the dynamics of a ball on a billiard table with pockets. It has attracted the attention of researchers since then especially due to its wide applications.
Read MoreAcciones Evanescentes Aunque Recurrentes.
RESUMEN En los años 60, Edelstein dio ejemplos de isometrías afines sin punto fijo de espacios de Hilbert para las cuales una sucesión de iterados converge a la identidad. Este fenómeno no puede producirse en dimensión finita, incluso para métricas no hilbertianas. En esta charla veremos que ejemplos del tipo de Edelstein aparecen naturalmente asociadas a dinámicas clásicas sobre ciertos espacios. La charla girará en torno a la reciente prepublicación https://arxiv.org/pdf/2501.12120; se presentarán varios problemas abiertos y eventuales direcciones de investigación.
Read MoreIntrinsic ergodicity for a certain class of Derived from Anosov.
RESUMEN: We will talk briefly about some classic examples of Derived from Anosov (DA), that is, homotopic maps to an Anosov diffeomorphism, whose dynamics are partially hyperbolic. We will address some known results related to entropy invariance and the existence (and uniqueness) of measures of maximal entropy for this class of diffeomorphisms. Finally, we will present recent results in collaboration with L. Parra (PUCV) and C. Vásquez (PUCV) for a certain class of DA generated after a Hopf bifurcation, previously introduced by [M. Carvalho’93].
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