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Characterising Retract Subshifts – Introducing The Notion of Contractible Subshift.
RESUMEN: A subshift X is a retract of another subshift Y ⊃ X if the embedding morphism emb: X → Y is split-monic in the category of subshifts (i.e. have a left inverse block-map, or “retract”). To characterise this notion, we introduce “contractibility”, a stregthening of the strong-irreducibility property which requires that the gluings are given by a block-map. After giving the characterisation of being a retract subshift, we will list out a few links between contractibility and other properties of subshifts (e.g. having dense periodic points, having the finite...
Read MoreCellular automata and percolation in groups.
RESUMEN: A famous theorem by Gilman shows that every cellular automaton over AZ satisfies an important dynamical dichotomy with respect to any Bernoulli measure: either almost every configuration is sensitive to initial conditions, or the system is equicontinuous. We show that there exists a fundamental relationship between the existence of a non-trivial percolation threshold on the Cayley graphs of a given group G and the failure of this dichotomy. We use this to give a characterization of the countable groups where Gilman’s dichotomy is satisfied, which correspond to the class of...
Read MoreThe Shrinking Target Problem for Self-Affine Sets.
RESUMEN The shrinking target problem involves a dynamical system on a probability space or metric space and the set of starting points of orbits which hit a set of shrinking (defined in a suitable sense) sets infinitely often. Typical questions, depending on the setting, are to try and obtain a 0-1 law for the measure of the set based on the rate the targets shrink and to investigate the Hausdorff dimension of the set. We look at the dimension problem in the case of self-affine sets in R^2. By considering a toy model we will show the situation is very different to the 1-dimensional case....
Read MoreDinámica no autónoma generalizada a través de morfismos de grupoides.
RESUMEN En esta charla explico cómo extender las nociones de dinámica no autónoma a grupos arbitrarios, a través de morfismos de groupoides. Esto también presenta una generalización de los sistemas dinámicos clásicos y de las acciones de grupos. Introduzco la estructura de cotraslaciones, como un tipo específico de morfismo de groupoide, y establezco una correspondencia entre cotraslaciones y skew-products. Presentamos aplicaciones de las cotraslaciones a ecuaciones no autónomas, tanto en diferencias como diferenciales. También proporcionamos varios otros ejemplos en diferentes grupos....
Read MoreCrecimiento de la derivada para difeomorfismos del intervalo (con todos sus puntos fijos parabólicos)
RESUMEN:Hace un par de décadas, Polterovich y Sodin probaron un sorprendente resultado: para un difeomorfismo de clase C² del intervalo con todos sus puntos fijos parabólicos, el crecimiento de la derivada es a lo más cuadrático. En esta charla, comenzaremos comentando aspectos sobre la demostración de este resultado. Luego, estableceremos nuestro resultado principal, el cual ofrece un mejoramiento del resultado de Polterovich y Sodin al estimar exactamente el crecimiento de la derivada. Hablaremos brevemente de las herramientas utilizadas en la demostración.
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