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Una versión abstracta de la desigualdad de Gronwall.
RESUMEN: ¿Es posible considerar el lema de Gronwall como un principio del máximo? En esta charla elemental presentaremos una versión abstracta del lema, en términos de la cota espectral de un operador definido en un látice de Banach. Como consecuencia, deduciremos versiones generalizadas del lema, así como aplicaciones a sistemas discretos y resultados de unicidad para problemas semilineales.
Read MoreDominios de Baker hiperbólicos y formalismo termodinámico.
RESUMEN: Aplicamos técnicas de formalismo termodinámico a una familia de funciones enteras que tiene dominios de Baker de tipo hiperbólico probando la existencia de medidas conformes y obteniendo una fórmula de tipo Bowen para la dimensión de Hausdorff de un subconjunto “dinámicamente bueno” del conjunto de Julia. (Este es un trabajo conjunto con I. Inoquio).
Read MoreMultiple ergodic averages along polynomials for systems of commuting transformations.
RESUMEN: The last 50 years have seen tremendous activity at the interface between ergodic theory, combinatorics and number theory that started with Furstenberg’s dynamical proof of the Szemerédi theorem from the 1970s. The goal of this line of research has been to prove new multiple recurrence results and then deduce combinatorial corollaries. To achieve this, one wants to understand the limiting behaviour of relevant multiple ergodic averages. Of particular interest are averages of commuting transformations with polynomial iterates: they play a central role in the polynomial Szemerédi...
Read MoreUniquely ergodic subshifts over compactifications of the naturals
RESUMEN: In this talk, we will discuss one-dimensional substitution subshifts over (infinite) compact alphabets and their dynamical properties. As a motivating class, we will focus on shifts generated by a parametrised family of substitutions on certain compactifications of the natural numbers. We will provide a general checkable condition for unique ergodicity that relies on compactness properties of the substitution operator, which the analogue of the substitution matrix for infinite alphabets.
Read MoreTopo-isomorfismos de subshifts irregulares de Toeplitz para grupos residualmente finitos.
RESUMEN: Para cada grupo contable residualmente finito G se construyen ejemplos de subshifts irregulares de Toeplitz en {0,1}^G que son topo-isomorfos a su factor maximal equicontinuo. Para obtener este resultado se establecen condiciones suficientes para que un subshift de Toeplitz tenga medidas invariantes como puntos límites de medidas invariantes periódicas sobre {0,1}^G Posteriormente, se construyen arreglos de Toeplitz cuyo subshift asociado satisface tales condiciones para tener medidas invariantes y con esto poder garantizar que son topo-isomorfos a su factor equicontinuo maximal.Si...
Read MoreSobre una nueva estructura hiperbólica.
RESUMEN: La coexistencia de singularidades y órbitas regulares en conjuntos transitivos por cadena ha sido un desafío para caracterizar por una estructura hiperbólica campos vectoriales que tienen todas sus órbitas periódicas fuertemente hiperbólicas (flujos estrella). En el 2004, Morales, Pacífico y Pujals propusieron la hiperbolicidad singular, que caracteriza un subconjunto abierto y denso de flujos estrella en dimensión tres. En dimensiones superiores y para campos con más de una sóla singularidad acumulando órbitas regulares, Bonatti y da Luz caracterizan un abierto y denso de flujos...
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