Dynamical Systems

No hiperbolicidad de polinomios fibrados.

Event Date: May 09, 2022 in Dynamical Systems, Seminars

ABSTRACT: La conjetura de Fatou, de 1920, sobre polinomios hiperbólicos, ha sido de gran interés en las últimas décadas aunque sin resultados concluyentes. Buzzard logró probar que esta conjetura no tiene validez en dimensión 2 compleja. En esta charla probaremos que en una “dimensión intermedia” y con herramientas menos sofisticadas a las usadas por Buzzard, esta conjetura es falsa para polinomios fibrados holomorfos.

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Dimensión de Hausdorff de órbitas geodésicas que escapan en promedio al infinito.

Event Date: Apr 25, 2022 in Dynamical Systems, Seminars

ABSTRACT: En 1997 C. Bishop y P. Jones probaron que la dimensión de Hausdorff del conjunto límite radial de un grupo Kleiniano coincide con el exponente crítico del grupo. En términos puramente dinámicos esto nos dice que la dimensión de Hausdorff de las órbitas geodésicas que retornan infinitamente a algún compacto en la variedad definida por el grupo coincide con la entropía topológica del sistema. En esta charla mostraremos un resultado análogo en términos de órbitas que escapan en promedio al infinito. Diremos que una órbita escapa en promedio al infinito si el tiempo promedio de visita...

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Language Stable Subshifts.

Event Date: Apr 11, 2022 in Dynamical Systems, Seminars

ABSTRACT: The language stable subshifts form a class of subshifts recently introduced by V. Cyr and B. Kra. This family contains many classical examples of subshifts, of various complexities: from positive entropy systems, such as subshifts of finite type, to low complexity systems, such as linear complexity subshifts. They are generic among the family of subshifts. In a joint work with V. Cyr and B. Kra we study some of their dynamical properties and rigidities.

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Denjoy-Kocsma y la convergencia de sumas de Birkhoff para difeomorfismos del círculo.

Event Date: Dec 06, 2021 in Dynamical Systems, Seminars

ABSTRACT: Una herramienta fundamental en el estudio de los difeomorfismos del círculo es la desigualdad de Denjoy-Kocsma, explotada incansablemente por Herman en su célebre tesis. Hace una década, Avila-Kocsard probaron una versión más fina de esta que incluye la convergencia (y no solo la mayoración) de las sumas de Birkhoff para potenciales suficientemente suaves en los tiempos de recurrencia. Este resultado fue mejorado después por Navas-Triestino, llegando hasta a una clase de diferenciabilidad casi optimal. En esta charla explicaré un argumento reciente y completamente elemental que...

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Rigidez dinámica de conjuntos de Julia geométricamente rígidos.

Event Date: Nov 29, 2021 in Dynamical Systems, Seminars

ABSTRACT: Voy a hablar de un trabajo conjunto con Hongming Nie (Stony Brook University). En el contexto de dinámica sobre cuerpos no-arquimedianos, voy a discutir nuestra caracterización de los polinomios “mansos” que están en la clausura del locus del shift (polinomios cuya dinámica es conjugada a un “full shift”). Dicha caracterización es consecuencia de un resultado de “rigidez dinámica”, el que a su vez es consecuencia de un notable resultado de análisis rígido acerca de conjuntos analíticamente removibles.

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Transiciones de fase y cuasi-cristales.

Event Date: Nov 22, 2021 in Dynamical Systems, Seminars

ABSTRACT: En esta charla revisaré resultados recientes sobre transiciones de fase de potenciales asociados a algunos subshitfs sustitutivos (cuasi-cristales).  En particular, revisaremos los resultados de Bruin y Leplaideur para el subshift de Fibonacci, y discutiremos posibles generalizaciones.

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