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Distorsión en grupos generalizados de transformaciones lineales por pedazos.
RESUMEN: La noción de elementos distorsionados en grupos fue introducida por Gromov en la teoría geométrica de grupos, y en los últimos años, métodos dinámicos han sido utilizados para su estudio. En esta charla nos enfocaremos en la siguiente pregunta; dada una filtración de grupos queremos entender cómo varía la noción de elementos distorsionados a lo largo de esta filtración. Veremos un caso concreto, para grupos generalizados de transformaciones lineales por pedazos. Comenzaremos con las definiciones y ejemplos básicos, para luego presentar un resultado y comentar las herramientas...
Read MoreCubrimientos de traslación de sólidos platónicos.
RESUMEN: Las superficies de traslación son polígonos en el plano con lados identificados por traslación, salvo la relación de equivalencia de cortar y pegar trozos usando las identificaciones. En el espacio de las superficies de traslación actúa el flujo de Teichmüller expandiendo la dirección horizontal y contrayendo la dirección vertical. Si se comienzan con los sólidos platónicos, o con poliedros infinitos similares a los sólidos platónicos, se pueden construir superficies de traslación tomando cubrimientos finitos. En esta charla, mostraré algunas propiedades dinámicas interesantes que...
Read MoreExtensiones libres de subshifts.
RESUMEN: Dado un grupo G, un subgrupo H y un H-subshift X, la extensión libre de X a G es el G-subshift cuyas configuraciones son aquellas cuya restricción a cada clase lateral de H correponde a un elemento de X. En ésta charla les contaré sobre la motivación detrás de la definición de extensión libre, las interesantes propiedades que satisfacen y les mostraré un resultado reciente que muestra que satisfacen una fuerte propiedad de universalidad cuando G es el producto directo de H con un grupo no promediable.
Read MoreLa estructura de sistemas simbólicos de complejidad baja.
RESUMEN: En el contexto de dinámica simbólica, la clase de “subshifts de complejidad lineal” es de particular relevancia, ya que ocurre en una variedad de áreas, tales como sistemas dinámicos geométricos, teoría de lenguajes, teoría de números y sistemas de numeración, entre otros. Durante el intenso estudio de este tema en los noventa, fue propuesto que una descomposición jerárquica basada en secuencias S-ádicas que caracterice a los subshifts de complejidad lineal sería útil para entenderlos. El problema de encontrar tal caracterización fue llamado la “conjectura...
Read MoreUn invariante para subshifts de naturaleza recursiva.
RESUMEN: En 1974 Hanf y Myers exhibiron un subshift de tipo finito en ℤ² cuyas configuraciones son todas incalculables en el sentido de la teoria de la recursión. En esta charla discutiremos cómo este fenómeno se captura con un invariante dinámico para subshifts, el invariante m. Este invariante comparte algunas propiedades con la entropía topológica como no aumentar por factores. También se relaciona con otras propiedades de origen dinámico y topológico tales como la aperiodicidad o la existencia puntos aislados en el espacio de todos los subshifts.
Read MorePropiedades dinámicas de subshifts de Ferenczi minimales.
RESUMEN: Los sistemas de rango uno corresponden a una clase rica de sistemas dinámicos que aparecieron a fines de los 60. A partir de entonces han sido utilizados como ejemplos y contraejemplos en teoría ergódica. Desde el punto de vista de la dinámica topológica consideramos modelos simbólicos de los sistemas de rango uno, que decidimos llamar “subshifts de Ferenczi”. En esta charla presentaremos una representación S-ádica de subshifts de Ferenczi minimales y mostraremos cómo esta ayuda a dar una clasificación fina de sus propiedades dinámicas. De particular interés será el...
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