Cónicas en el plano

Una cónica en el plano cartesiano es cualquier conjunto de puntos (x,y) que satisface una ecuación del tipo:

ax2+by2+2cxy+dx+fy=e,     (1)
donde a, b, c, d, f, e son reales cualesquiera.

Vía una rotación se puede expresar una cónica arbitraria con respecto a dos nuevas variables (u,v) de manera que quede representada por una ecuación del tipo:

a'u2+b'v2+d'u+f'v=e,     (2)
donde a', b', d', f' son reales. ¿Porqué siempre puede hacerse esta transformación?

Vía una traslacón adicional se puede expresar la última ecuación obtenida con respecto a dos nuevas variables (s,t) de manera que quede representada por una ecuación del tipo:

a's2+ b't2=e',     (3)
donde e' es un número real. ¿Porqué siempre puede hacerse esta nueva transformación?

A continuación usted podrá:

• Ingresar valores para a, b, c, d, f, e,
a=,   b=,   c=,   d=,   f=,   e=.
• Graficar (1) con respecto a los ejes x e y.  
• Graficar (2) con respecto a los ejes u y v.  
• Graficar (3) con respecto a los ejes s y t.  


También puede, a continuación, realizar el procedimiento inverso (excepto por el caso de las parábolas), i.e.,
• Ingresar los parámetros de (3), o sea los valores de a', b', e',
a'=,   b'=,   e'=.
• Graficar (3) con respecto a los ejes s y t.  
• Ingresar una traslación del origen de los ejes s y t con respecto a los ejes u y v,
s=,   t=.
• De (3) obtener (2) y graficarla.  
• Ingresar una rotación de los ejes u y v con respecto a los ejes x e y,
=,
.
• De (2) obtener (1) y graficarla.  

Diseñado por:    Marcos Kiwi.
Implementado por:    José Luis González (Enero del 2002)
Revisado en:    Netscape 7.0 (Julio 2002)

La implementación de esta demo fue finaciada por el Depto. de Ing. Matemática, U. de Chile. La ejecución de esta demo usa un servidor instalado por IDEA+ que permite la ejecución remota de Maple.